一、生命游戏是什么

生命游戏（Game of Life）是由英国数学家约翰·何顿·康威在1970年发明的一种细胞自动机（Cellular Automaton），也可以称为生命棋或零玩家游戏。生命游戏的特点主要体现在以下几个方面：

1. 游戏背景
   生命游戏在一个二维的网格上进行，每个网格（或称为格子、细胞）都可以处于“生”或“死”的状态。网格可以是无穷大的，也可以是一个有限大的矩形。
2. 游戏规则
   一个细胞的生死状态完全取决于它周围八个相邻细胞的状态。具体规则如下：

当前状态	下一代状态
存活	如果周围恰好有2个或3个活细胞，则它在下一代仍然存活；如果周围有0个、1个或超过3个的活细胞，则它在下一代死去（因孤独或过度拥挤）
死去	如果周围有恰好3个活细胞，则它在下一代复活（模拟繁殖）

• 游戏特性
  生命游戏是一个零玩家游戏，即没有玩家的干预或输入，所有变化都遵循预设的规则。
  随着游戏的进行，杂乱无序的细胞会逐渐演化出各种精致、有形的结构，有时这些结构会保持稳定，有时会因为无序细胞的“入侵”而被破坏。生命游戏的规则简单，但能够产生出复杂且富有变化的模式，这体现了从简单规则中产生复杂性的原理。
• 应用场景
  生命游戏不仅在数学和计算机科学领域具有研究价值，也常被用于演示元胞自动机的原理和特性。在艺术和设计领域，生命游戏也被用于生成独特的纹理和图案。生命游戏是一个简单但强大的模型，它展示了从简单规则中涌现出复杂性和多样性的能力，对理解自然界和社会现象提供了有趣的视角。

二、生命游戏规则解释

1.相邻细胞

对于如下3×3的9宫格，$i$号细胞的周围八个相邻细胞分别是$a、b、c、d、e、f、g、h$
$$\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& i& e\\ f& g& h\end{array}\right]$$

2.细胞状态

1表示细胞存活状态，0表示细胞死去状态。

• 当前状态为存活，下一代继续存活
  假设当前细胞$i$为存活状态，如果相邻细胞的状态如下所示，则细胞$i$下一代继续存活，因为其周围有3个活细胞。
  $$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right]$$
• 当前状态为存活，下一代不能存活
  假设当前细胞$i$为存活状态，如果相邻细胞的状态如下所示，则细胞$i$下一代不能存活，因为其周围有4个活细胞，拥挤死去。
  $$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right]$$
• 当前状态为死去，下一代复活
  假设当前细胞$i$为死去状态，如果相邻细胞的状态如下所示，则细胞$i$复活，因为其周围恰有3个活细胞。
  $$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
• 当前状态为死去，下一代继续为死去状态
  假设细胞$i$为死去状态， 如果相邻细胞的状态如下所示，则细胞$i$继续为死去状态，因为其周围有1个活细胞。
  $$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$$

三、代码实现

1.邻居细胞

针对邻居8个细胞，分别进行判断，这里采用的是一个有限大的矩形。

#判断每一代邻居生存状态
def cal(i, j):
    count = 0
    if i-1 >= 0 and j-1>= 0:
        count = count + earth_init[i-1][j-1]
    if i-1 >= 0:
        count = count + earth_init[i-1][j]
    if i-1 >= 0 and j+1< grid_size:
        count = count + earth_init[i-1][j+1]
    if j-1>= 0:
        count = count + earth_init[i][j-1]
    if j+1< grid_size:
        count = count + earth_init[i][j+1]
    if i+1 < grid_size and j-1>= 0:
        count = count + earth_init[i+1][j-1]
    if i+1 < grid_size:
        count = count + earth_init[i+1][j]
    if i+1 < grid_size and j+1< grid_size:
        count = count + earth_init[i+1][j+1]
    return count

2.更新状态

根据细胞的存活、死去状态进行更新。

#更新新一代earth
def new_earth(earth_init):
    earth = copy.deepcopy(earth_init)
    for i in range(grid_size):
        for j in range(grid_size):
        	#活细胞
            if earth[i][j] == 1:
                if cal(i, j) <= 1 or cal(i, j) >= 4:
                    earth[i][j] = 0
            #死细胞
            else:
                if cal(i, j) == 3:
                    earth[i][j] = 1
    return earth

四、整体代码

完整代码如下所示。

import copy
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
#生命游戏二维空间大小
grid_size = 30
#init生命数量
counts = 100
def grid_init(input):
    #手动输入关注型态
    care_init = [[10,10], [11,10], [12,10],[13,10]]
    #随机生成
    labels = []
    random.randint(0,grid_size-1)
    for i in range(counts):
        labels.append([random.randint(0,grid_size-1), random.randint(0,grid_size-1)])
    #初始化
    earth_init = np.zeros((grid_size, grid_size))
    if input != 'random':
        labels = care_init
    for label in labels:
        earth_init[label[0]][label[1]] = 1
    return earth_init
#判断每一代邻居生存状态
def cal(i, j):
    count = 0
    if i-1 >= 0 and j-1>= 0:
        count = count + earth_init[i-1][j-1]
    if i-1 >= 0:
        count = count + earth_init[i-1][j]
    if i-1 >= 0 and j+1< grid_size:
        count = count + earth_init[i-1][j+1]
    if j-1>= 0:
        count = count + earth_init[i][j-1]
    if j+1< grid_size:
        count = count + earth_init[i][j+1]
    if i+1 < grid_size and j-1>= 0:
        count = count + earth_init[i+1][j-1]
    if i+1 < grid_size:
        count = count + earth_init[i+1][j]
    if i+1 < grid_size and j+1< grid_size:
        count = count + earth_init[i+1][j+1]
    return count
#更新新一代earth
def new_earth(earth_init):
    earth = copy.deepcopy(earth_init)
    for i in range(grid_size):
        for j in range(grid_size):
            if earth[i][j] == 1:
                if cal(i, j) <= 1 or cal(i, j) >= 4:
                    earth[i][j] = 0
            else:
                if cal(i, j) == 3:
                    earth[i][j] = 1
    return earth
#作图
def pplot(earth):
    # 创建一个grid_size x grid_size的网格
    x = np.linspace(0, 1, grid_size)
    y = np.linspace(0, 1, grid_size)
    X, Y = np.meshgrid(x, y)
    # 绘制九宫格
    fig, ax = plt.subplots()
    for i in range(grid_size):
        for j in range(grid_size):
            if earth[i][j] == 1:
                #白色
                color = [1, 1, 1]
            else:
                #黑色
                color = [0, 0, 0]
            # 绘制每个格子，使用颜色数组中的对应颜色
            ax.add_patch(plt.Rectangle(
                (x[i], y[j]),  # 左下角坐标
                x[1] - x[0],    # 宽度
                y[1] - y[0],    # 高度
                #color=colors[i, j],  # 颜色
                color=color,
                edgecolor='black'   # 边框颜色
            ))
    # 设置坐标轴范围
    ax.set_xlim(0, 1)
    ax.set_ylim(0, 1)
    # 关闭坐标轴的刻度显示
    ax.set_xticks([])
    ax.set_yticks([])
    ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
    # 显示图形
    plt.show(block=False)
    plt.pause(1)
    plt.close()
earth_init = grid_init('random')
pplot(earth_init)
#迭代代数
iters = 100
for i in range(iters):
    earth = new_earth(earth_init)
    #没有生命存活则停止
    if sum(sum(earth)) == 0:
        break
    pplot(earth)
    plt.close('all')
    print('='*20, i)
    print(sum(sum(earth)))
    earth_init = copy.deepcopy(earth)

附上一张实验图。