【704】二分查找（模板题）看到复杂度logN，得想到二分

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

 可作为二分查找模板

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1; // 对撞指针
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(nums[mid] > target) right = mid - 1;
            else if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else return mid;  
        }
        return -1;
    }
};

【35】搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 10^4
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -10^4 <= target <= 10^4

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right + left) / 2 ;
            if(nums[mid] > target) right = mid - 1;
            else if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return left;
    }
};

【162】寻找峰值

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

思路一：排序，找最大值

思路二：二分取中间值，若中间值的左邻大，则峰值一定在左边；若中间值的右邻大，峰值一定在右边。 

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r){
            int mid = (l + r) / 2;
            if(nums[mid] < nums[mid+1]) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        return l;
    }
};

 【74】搜索二维矩阵

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

 

 思路一、一次二分查找，将二维矩阵的元素进行查找

思路二、用二分查找找目标元素所在行，再用一次二分查找去找所作行的目标元素。如下：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        // 1.先找目标数在第几行
        int left = 0, right = matrix.size() - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(matrix[mid][0] > target) right = mid - 1;
            else if(matrix[mid][0] < target) left = mid + 1;
            else return true;
        }
        int row = left - 1; // 得到目标行
        cout << row;
        if(row < 0) return false;
        // 2.对目标行进行二分查找
        left = 0;
        right = matrix[row].size() - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(matrix[row][mid] > target) right = mid - 1;
            else if(matrix[row][mid] < target) left = mid + 1;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};