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安全操作参考链接

Hufu

hufu算法详细信息。Alg.1 示出了对联合kNN查询的分解。line 1-8得出半径。我们初始化半径的下界（l=0）和上界（u=v0），其中v0可以设置为区域的直径或由用户定义。然后，我们在第2-8行执行二进制搜索，其中ε0是距离的精度下限，可以设置为位置坐标的精度。在每次迭代中，第3行中的thres设置为（l+u）/2。对于当前的半径thres，我们在第4行中对每个data silo执行明文范围计数(plaintext)，并在第5行中对各个silo的计数之和（βi）和整数k进行安全比较。第6-8行调整搜索半径的边界。如果总计数小于k，则当前半径太短，并且我们将l更新为thres作为新的下界（第6行）。如果总计数大于k，则意味着thres内有足够的点，并且我们将上界u更新为第7行中的thres。二进制搜索保证thres足够接近第k个最近距离。在最后一轮（第9-10行）中，对每个silo执行明文范围查询(plaintext range query)PRQFi（circle（p，thres）），我们使用secure set union来获得最终结果。

One Round

Alg。1说明了详细的过程。在第1-2行中，每个数据所有者执行其本地kNN。在第3-5行中，我们使用半径ri表示到查询位置lq的第k个最近距离，使用areai表示到中心lq的半径为ri的圆的面积。然后，数据所有者Si的局部kNN对最终结果的贡献率ratei与areai成反比。为了计算ratei，我们首先通过安全求和运算SecureSum（）计算
，然后每个数据所有者Si可以将ratei计算为
。因此，Si提供top（ratei×k）NN作为部分结果resi。最后，空间数据联邦在这些部分结果res1、res2、··、resn之间执行安全联合SecureUnion（），以收集最终结果。

Multi Round

Alg。2说明了详细的过程。在第1-3行中，每个数据所有者Si维护包含候选对象的集合UnadSeti和包含所选对象的集合AdSeti。Si的局部kNN被放入UnadSeti中作为初始化。与Alg.1 不同。Alg.2采用W（W>1）个循环来计算第4-8行中的最终结果，并且每个循环决定k/W个最近邻居（k/W NN）。具体来说，对于每一轮w，我们估计UnadSet1、UnadSet2、··、UnadSetn在这一轮中对k/w NN的贡献率，这与一轮算法类似。注意，在第w（w≥2）轮中，我们将areai微调为π[(ri)²−(r′i)²]，其中ri定义为Alg.1的第4行。r′i是第（w−1）轮中ri的缓存值。Si的选定对象将从UnadSeti移除到AdSeti。在第9行中，最终结果由AdSet1、AdSet2、··、AdSetn上的安全集并集计算。