207 课程表
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
提示：
1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同
思路（参考力扣官方题解）
拓扑排序是将有向无环图G的所有顶点排成一个线性序列,使得对图G中的任意两个顶点u、v，如果存在边u->v，那么在序列中u一定在v前面。这个序列又被称为拓扑序列。
本题判断该图是否存在拓扑排序。
采用DFS进行遍历
用一个栈来存储所有已经完成搜索的点。
对于一个节点 u，如果它的所有相邻节点都已经搜索完成，那么在搜索回溯到 u 的时候，u 本身也会变成一个已经搜索完成的节点。这里的「相邻节点」指的是从 u 出发通过一条有向边可以到达的所有节点。
每个节点u的搜索状态vector<int> visited：
0：未搜索
1：搜索中，搜索过这个节点，但还没有回溯到该节点，即该节点还没有入栈，还有相邻的节点没有搜索完成
2：完成搜索，搜索过并且回溯过这个节点，即该节点已经入栈，并且所有该节点的相邻节点都出现在栈的更底部的位置，满足拓扑排序的要求
对于节点u的任意相邻节点v的搜索状态：
若未搜索，开始搜索 v，待搜索完成回溯到 u；
若为搜索中，找到环，不存在拓扑排序
若为已完成搜索，那么说明 v 已经在栈中了，而 u 还不在栈中，因此 u 无论何时入栈都不会影响到 (u,v) 之前的拓扑关系，以及不用进行任何操作。
代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> edges;
vector<int> visited; // 记录搜索状态
bool valid = true; // 判断是否有环
void dfs(int u) {
visited[u] = 1; // 搜索中
for (int i = 0; i < edges[u].size(); i++) {
int v = edges[u][i];
// 未搜索
if (visited[v] == 0) {
dfs(v);
if (valid == false) {
return;
}
} else if (visited[v] == 1) {
valid = false;
return;
}
}
visited[u] = 2; // 搜索完成
}
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
int n = prerequisites.size();
edges.resize(numCourses);
visited.resize(numCourses);
for (int i = 0; i < n; i++) {
edges[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
}
for (int i = 0; i < numCourses && valid; i++) {
if (visited[i] == 0) {
dfs(i);
}
}
return valid;
}
};
