1.什么是方差分析？

方差分析（ANOVA，Analysis of Variance）是一种统计方法，用于比较三个或三个以上组之间的平均值是否存在显著差异。它适用于以下情况：

（1） 当我们有三个或三个以上的组，并且希望确定它们的平均值是否存在差异时。

（2） 当我们有一个因变量（连续型变量）和一个或多个自变量（分类变量）时，我们想要知道自变量对因变量的影响是否显著。

方差分析基于零假设和备择假设进行比较。零假设是所有组的平均值相等，备择假设是至少有一组的平均值与其他组不同。方差分析将总变异分解为组内变异和组间变异两部分，通过比较这两部分的大小来确定组间的平均值是否存在显著差异。

2.什么是总变异、组内变异、组间变异？

在方差分析中，我们将总的数据变异性分解为三个部分：总变异、组内变异和组间变异。

（1）总变异（Total Variation）：总变异是指所有观测值与整体均值之间的差异的总和。它表示了整个数据集内的变异程度。

（2）组内变异（Within-group Variation）：组内变异是指每个组内观测值与该组的平均值之间的差异的总和。它表示了组内的个体之间的变异程度，即组内的随机差异。

（3）组间变异（Between-group Variation）：组间变异是指每个组的平均值与整体均值之间的差异的总和。它表示了不同组之间的平均值之间的变异程度，即组间的差异。

通过对这三种变异进行比较，我们可以确定组间的均值是否显著不同。如果，组间变异显著大于组内变异，我们就可以得出结论，至少有一个组的均值与其他组不同。这是方差分析用于确定组间差异的基本原理。

下面还是用灯泡厂的故事讲解方差分析：

假设你在灯泡工厂工作，研发部门研发了两款新灯泡，一种使用了新工艺，一种使用了新材料，老板想让你分析这两种新灯泡和旧灯泡的使用寿命有没有区别？

由于我们现在有三个样本，所以不能再使用t检验了，t检验只能用于两个数据进行比较的情况。如果是三个样本，我们需要使用方差分析。

让我们进行方差分析来比较这三组数据的均值是否存在显著差异。首先，我们需要计算每组的均值和总体均值，以及总变异、组内变异和组间变异。

首先，计算每组的均值：

然后，计算总体均值：

接下来，计算总变异、组内变异和组间变异。总变异等于各组观测值与总体均值的平方和，组内变异等于各组观测值与各组均值的平方和，组间变异等于各组均值与总体均值的平方和。

3.什么是F统计量？

F 统计量是一种用于比较两个或多个组之间方差差异的统计量。在方差分析（ANOVA）中经常使用 F 统计量。 F 统计量的值等于两组（或多组）方差的比值。 F 统计量的计算方法取决于所使用的统计模型和方法。 在ANOVA中，F 统计量用于检验组间方差和组内方差之间的比率是否显著不同。 若 F 统计量的值较大，说明组间方差较大，反之，若 F 统计量的值较小，则说明组内方差较大。 F 统计量通常用于确定一组观察结果是否具有统计学意义上的差异。

(公式太多，此处省略，后面用代码来演示。)

（注意：计算结果来自chatgpt，不一定准，看看计算过程就行了）

用代码更容易一些：