CIC滤波器

news2024/10/5 16:46:01

CIC滤波器结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，适合工作在高抽样率条件下，而且CIC滤波器是一种基于零点相消的FIR滤波器。

CIC滤波器分为单级和多级滤波器。

1.在单极滤波器中：

当CIC滤波器的长度M远大于1时，第一旁瓣电平相对于主瓣电平的差值几乎是固定的13.46dB。显然这样小的阻带衰减远不能满足较高的CIC滤波器要求。

要想阻带衰减满足高的CIC滤波器要求，是对CIC滤波器进行级联，每增加一级滤波器，则第一旁瓣电平衰减增加13.46dB。例如采用5级CIC滤波器级联，则第一旁瓣电平衰减变为67.3dB

单级CIC滤波器实现的matlab代码：

%用Matlab仿真不同长度的单级CIC滤波器的频谱特性。

M=2;         %滤波器长度
b=ones(1,M);
delta=[1,zeros(1,1023)];
s=filter(b,1,delta);        %求取滤波器冲激响应
Spec=20*log10(abs(fft(s))); %求取滤波器频谱特性
Spec2=Spec-max(Spec);
f=0:length(Spec)-1;
f=2*f/(length(Spec)-1);     %对频率轴进行归一化处理

M=5;         %滤波器长度
b=ones(1,M);
delta=[1,zeros(1,1023)];
s=filter(b,1,delta);        %求取滤波器冲激响应
Spec=20*log10(abs(fft(s))); %求取滤波器频谱特性
Spec5=Spec-max(Spec);

M=7;         %滤波器长度
b=ones(1,M);
delta=[1,zeros(1,1023)];
s=filter(b,1,delta);        %求取滤波器冲激响应
Spec=20*log10(abs(fft(s))); %求取滤波器频谱特性
Spec7=Spec-max(Spec);

M=8;         %滤波器长度
b=ones(1,M);
delta=[1,zeros(1,1023)];
s=filter(b,1,delta);        %求取滤波器冲激响应
Spec=20*log10(abs(fft(s))); %求取滤波器频谱特性
Spec8=Spec-max(Spec);

% plot(f,Spec2,f,Spec5,f,Spec7,f,Spec8);axis([0 1 -50 0]);grid;
% xlabel('归一化频率');ylabel('幅度(dB)');
% legend('Ｍ=２','Ｍ=5','Ｍ=7','Ｍ=8');
% grid;
plot(f,Spec2,'-',f,Spec5,'.',f,Spec8,'--');axis([0 1 -50 0]);
xlabel('归一化频率');ylabel('幅度(dB)');
legend('Ｍ=2','Ｍ=5','Ｍ=8');
grid;

2.多级CIC滤波器：

matlab代码：

%用Matlab仿真不同长度的5级CIC滤波器的频谱特性。

M=2;         %滤波器长度
b=ones(1,M);
delta=[1,zeros(1,1023)];
s1=filter(b,1,delta);        %求取滤波器冲激响应
s2=filter(b,1,s1);           %求取滤波器冲激响应
s3=filter(b,1,s2);           %求取滤波器冲激响应
s4=filter(b,1,s3);           %求取滤波器冲激响应
s=filter(b,1,s4);            %求取滤波器冲激响应
Spec=20*log10(abs(fft(s))); %求取滤波器频谱特性
Spec2=Spec-max(Spec);
f=0:length(Spec)-1;
f=2*f/(length(Spec)-1);     %对频率轴进行归一化处理

M=5;         %滤波器长度
b=ones(1,M);
delta=[1,zeros(1,1023)];
s1=filter(b,1,delta);        %求取滤波器冲激响应
s2=filter(b,1,s1);           %求取滤波器冲激响应
s3=filter(b,1,s2);           %求取滤波器冲激响应
s4=filter(b,1,s3);           %求取滤波器冲激响应
s=filter(b,1,s4);            %求取滤波器冲激响应
Spec=20*log10(abs(fft(s))); %求取滤波器频谱特性
Spec5=Spec-max(Spec);

M=7;         %滤波器长度
b=ones(1,M);
delta=[1,zeros(1,1023)];
s1=filter(b,1,delta);        %求取滤波器冲激响应
s2=filter(b,1,s1);           %求取滤波器冲激响应
s3=filter(b,1,s2);           %求取滤波器冲激响应
s4=filter(b,1,s3);           %求取滤波器冲激响应
s=filter(b,1,s4);            %求取滤波器冲激响应
Spec=20*log10(abs(fft(s))); %求取滤波器频谱特性
Spec7=Spec-max(Spec);

M=8;         %滤波器长度
b=ones(1,M);
delta=[1,zeros(1,1023)];
s1=filter(b,1,delta);        %求取滤波器冲激响应
s2=filter(b,1,s1);           %求取滤波器冲激响应
s3=filter(b,1,s2);           %求取滤波器冲激响应
s4=filter(b,1,s3);           %求取滤波器冲激响应
s=filter(b,1,s4);            %求取滤波器冲激响应
Spec=20*log10(abs(fft(s))); %求取滤波器频谱特性
Spec8=Spec-max(Spec);

% plot(f,Spec2,f,Spec5,f,Spec7,f,Spec8);axis([0 1 -50 0]);grid;
% xlabel('归一化频率');ylabel('幅度(dB)');
% legend('Ｍ=２','Ｍ=5','Ｍ=7','Ｍ=8');
% grid;
plot(f,Spec2,'-',f,Spec5,'.',f,Spec8,'--');axis([0 1 -200 0]);
xlabel('归一化频率');ylabel('幅度(dB)');
legend('Ｍ=2','Ｍ=5','Ｍ=8');
grid;

3.CIC滤波器的应用条件

CIC滤波器的频谱形状是相似的，在给定过渡带的情况下，通带容限与阻带容限的取值只与CIC滤波器的阶数及级数有关。对于单级CIC滤波器来说，其对应关系为：

\delta p\geqslant \frac{1}{6}(\pi \frac{f_{p}}{F_{0}}M)^{2}

\delta _s\ge f_sM/F_0

对于多级CIC滤波器（设级数为n）来说，各级CIC滤波器的误差容限与系统总误差容限的关系为;

\delta _p=\delta _{p1}+\delta _{s2}+....+\delta _{pn}

\delta _s=\delta _{s1}\delta _{s2}...\delta _{sn}

4.单级CIC滤波器的FPGA设计

抽取倍数为5，采用5阶CIC滤波器

module SigCIC(
    input rst,
    input clk,
    input signed[9:0] din,
    output rdy,
    output signed[12:0] dout
);

    reg rdy_tem;
    reg[2:0] c;
    reg signed[12:0] tem;
    reg signed[12:0] dout_tem;
    
    always @(posedge clk or posedge rst) begin
        if (rst) begin
            c <= 3'd0;
            tem <= 13'd0;
            dout_tem <= 13'd0;
            rdy_tem <= 1'b0;
        end
        else
            begin
                if (c==4) begin
                    rdy_tem <= 1'b1;
                    dout_tem <= tem + din;
                    c = 3'd0;
                    tem = 13'd0;
                end
                else
                    begin
                        rdy_tem <= 1'b0;
                        tem = tem + din;
                        c = c + 1;
                    end
            end
    end

    assign dout = dout_tem;
    assign rdy = rdy_tem;

endmodule

5.多级CIC滤波器的FPGA实现

（1）Noble恒等式

具体到多速率信号处理系统，如果线性系统F\left( z^M \right)后面紧跟着M倍抽取滤波器，则下列公式成立：

F\left( z^M \right) \left( \downarrow M \right) =\left( \downarrow M \right) F\left( z \right)

表明调换线性系统的抽取系统的处理顺序，即首先进行抽取，然后进行线性滤波，这样可以将线性滤波器的长度降低到1/M，即滤波器的抽头数为原来的1/M

（2）多级滤波器的输出字长

B_o=B_{in}+\log _2\left( N^D \right)

B_o为输出数据位数，        B_{in}为输入数据位数，        N为滤波器阶数，        D为滤波器级联数量

假设设计的滤波器为5阶3级CIC滤波器，输入数据位数为10bit。

则整个系统的输出数据位数为17bit，并且多级CIC滤波器的中间运算位数也为17bit。

（3）Verilog编写

将程序分成3个模块来进行编写：积分模块（Integrated）、抽取模块（Decimate）和梳状模块（Comb）和顶层模块。

积分模块（Integrated）

module Integrated(
    input rst,
    input clk,
    input signed[9:0] Xin,
    output signed[16:0] Intout
);
 
 
    wire signed[36:0] I1,I2,I3;
    reg  signed[36:0] d1,d2,d3;

//第一级积分器
    always @(posedge clk or posedge rst) begin
        if(rst)
            d1 <= 37'd0;
        else
            d1 <= I1;
    end

    assign I1 = (rst ? 37'd0 : (d1+{{27{Xin[9]}},Xin}));

//第二级积分器
    always @(posedge clk or posedge rst) begin
        if(rst)
            d2 <= 37'd0;
        else
            d2 <= I2;
    end
    assign I2 = (rst ? 37'd0 : (I1+d2));

//第三级积分器
    always @(posedge clk or posedge rst) begin
        if(rst)
            d3 <= 37'd0;
        else
            d3 <= I3;
    end
    assign I3 = (rst ? 37'd0 : (I2+d3));

    assign Intout = I3[16:0];

endmodule

抽取模块（Decimate）

module Decimate(
    input rst,
    input clk,
    input signed[16:0] Iin,
    output signed[16:0] dout,
    output rdy
);

    reg[2:0] c;
    reg signed[16:0] dout_tem;
    reg rdy_tem;
    always @(posedge clk or posedge rst) begin
        if(rst)
            begin
                c = 3'd0;
                dout_tem <= 17'd0;
                rdy_tem <= 1'b0;
            end
        else
            begin
                if (c==4) begin
                    rdy_tem <= 1'b1;
                    dout_tem <= Iin;
                    c = 3'd0;
                end
                else
                    begin
                        rdy_tem <= 1'b0;
                        c = c+1;
                    end
            end
    end

    assign dout = dout_tem;
    assign rdy = rdy_tem;

endmodule

梳状模块（Comb）

module Comb (
    input rst,
    input clk,
    input ND,
    input signed[16:0] Xin,
    output signed[16:0] Yout
);

    reg signed[16:0] d1,d2,d3,d4;
    wire signed[16:0] C1,C2;
    wire signed[16:0] Yout_tem;
    
    always @(posedge clk or posedge rst) begin
        if (rst) begin
            d1 <= 17'd0;
            d2 <= 17'd0;
            d3 <= 17'd0;
            d4 <= 17'd0;
        end
        else
            begin
                if (ND) begin
                    d1 <= Xin;
                    d2 <= d1;
                    d3 <= C1;
                    d4 <= C2;
                end
            end
    end

    assign C1 = (rst ? 17'd0:(d1-d2));
    assign C2 = (rst ? 17'd0:(C1-d3));
    assign Yout_tem = (rst ? 17'd0:(C2-d4));
    assign Yout = Yout_tem;
    
endmodule

顶层模块

module MultCIC (
    input rst,
    input clk,
    input [9:0] Xin,
    output [16:0] Yout,
    output rdy
);

    wire ND;
    wire signed[16:0] Intout;
    wire signed[16:0] dout;

    Integrated U1(
        .rst(rst),
        .clk(clk),
        .Xin(Xin),
        .Intout(Intout)
    );

    Decimate U2(
        .rst(rst),
        .clk(clk),
        .Iin(Intout),
        .dout(dout),
        .rdy(ND)
    );

    Comb U3(
        .rst(rst),
        .clk(clk),
        .ND(ND),
        .Xin(dout),
        .Yout(Yout)
    );

    assign rdy = ND;
    
endmodule

参考资料

数字滤波器的FPGA与MATLAB实现

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