【数据结构与算法】之堆的应用——堆排序及Top

【数据结构与算法】之堆的应用——堆排序及Top_K问题！

news2024/11/25 15:34:17

1、堆排序

2、Top_K问题

3、完结散花

                                                     个人主页：秋风起，再归来~

                                                        数据结构与算法

   个人格言：悟已往之不谏，知来者犹可追

           克心守己，律己则安！

1、堆排序

对一个无序的数组，因为数组中的元素是连续的，那我们就可以将数组中的元素进行建堆排序！

假设我们要对一个数组中的元素进行降序，那我们就要先将其进行向下调整建小堆，再将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，那么数组中最小的那个元素就到最后面去了，最后一个数有序后，那我们就不再把它看作堆的元素了，最后再在堆顶进行向下调整保证小堆不变。这是一趟，假设数组中有N个元素，那我们进行（N-1）趟就行了。

下面是图解：

代码：

//交换
void swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

//向上调整
void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])//< 建小堆；> 建大堆
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//向下调整
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
	//先假设做孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)//当孩子超过最后一个叶子时结束循环
	{
		if ((child + 1 < size) && a[child + 1] < a[child])//如果右孩子小于左孩子,右孩子与父亲比较
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])//建小堆，即小的当父亲
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int len)
{
	//建堆算法一（从第一个孩子向上调整）
	//这种写法的时间复杂度为n*logn
	//for (int i = 1; i < len; i++)
	//{
	//	AdjustUp(a, i);//从第一个孩子向上调整建堆
	//}
	// 
	//建堆算法二（从倒数第一个根向下调整）
	//这种写法的时间复杂度为O(N)[更优]
	for (int i = (len-1-1)/2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, len,i);//从倒数第一个根向下调整建堆
	}
	int end = len - 1;
	while (end > 0)
	{
		swap(&a[0], &a[end]);//交换第一个数与最后一个数
		end--;
		AdjustDown(a, end, 0);
	}
}

int main()
{
	int a[] = { 1,2,4,5,6,8,9,10 };
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	HeapSort(a, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

2、Top_K问题

Top_K问题：

Top_K问题就是在大量数据中找出最大或最小的前K个

我们可以很轻松的想到用将这些全部数据进行建堆，在进行K次pop，这样我们就很容易的就可以找到最大或最小的前K个。但这里有一个问题，就是存储这么的数据势必会用到大量的空间，那我们有没有其他方法，在用到极小的的空间内解决问题呢？

当然可以！

假设我们要找出最大的前K个~

1、我们先将全部数据的前K个建成小堆

2、再将后N-K个数据分别和堆顶数据比较，比堆顶数据大就将堆顶数据覆盖

3、然后再从堆顶向下调整保持小堆结构

4、将后N-K个数据比较完后，小堆里面的数据就是最大的前K个

我这里先随机生成10万个随机数并且这些随机数都小于10万，并将这些数据都写进我们的文本文件中！

void CreatRandomNumber()
{
	FILE* pf = fopen("test.txt", "w");
	if (pf == NULL)
	{
		perror("fopen fail!\n");
		return;
	}
	srand((unsigned int)time(NULL));
	int n = 100000;//随机生成10万个数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int x = (rand() + i) % 100000;//这些数的大小都小于10万（方便后面检测）
		fprintf(pf, "%d\n", x);//将数据写入文件当中
	}
	fclose(pf);
}

void TestTopK()
{
	FILE* pf = fopen("test.txt", "r");
	if (pf == NULL)
	{
		perror("fopen fail!\n");
		return;
	}
	int k = 0;
	printf("请输入您要的前K个数：");
	scanf("%d", & k);
	int* HeapTopK = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	//在文件中读取K个数放到数组中
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(pf, "%d", &HeapTopK[i]);
	}
	//将这K个数建小堆
	for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(HeapTopK, k, i);//向下调整建堆
	}
	int x = 0;
	//在10万个数中找前K个数
	while (fscanf(pf, "%d", &x)>0)
	{
		if (x > HeapTopK[0])
		{
			HeapTopK[0] = x;
			AdjustDown(HeapTopK, k, 0); 
		}
	}
	HeapSort(HeapTopK, k);
	//打印前k个数
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", HeapTopK[i]);
	}
	free(HeapTopK);
	HeapTopK = NULL;
	fclose(pf);
}
int main()
{
	//CreatRandomNumber();
	TestTopK();
	return 0;
}

为了检查结果是否准确，我在文件中随机将10个数的大小手动调整成大于十万！