实验项目1 蛮力法
实验题目 使用蛮力法解决0/1背包问题。
问题描述：给定n个重量(weight)为{w1, w2, … ,wn}、价值(key)为{v1, v2, … ,vn}的物品和一个**容量为C(contain)**的背包，求这些物品中的一个最有价值的子集，且要能够装到背包中。
eg:示例：
背包容量C=15kg
物品1：重量2kg，价值2$
物品2：重量12kg，价值4$
物品3：重量1kg，价值2$
物品4：重量1kg，价值1$
物品5：重量4kg，价值10$
实验目的
- 理解算法的时间复杂度；
- 熟练设计和生成问题的解空间：设计一种穷举策略将物品装入背包的各种装法都找出来，并能够在计算机中存储和表示。
- 理解蛮力法的局限性；
- 实验要求
- 掌握用递归或循环生成n个元素的全部子集的算法设计方法；
按上图示例数据求解出问题的一个最优解：装入哪几个物品价值最大，总重量和总价值各是多少？
蛮力法的主要框架
// 辅助数组，防止递归死循环
int visited[5] = { 0 };
// w容量,key价值,len:weight数组长度 depth 深度
void backpack(int w, int* weight, int* key, int len, int depth, int tempSum) {
// 如果到达物品数组的末尾 地柜出口
if (depth == len) {
return;
}
// 不选择当前物品
visited[depth] = 0;
backpack(w, weight, key, len, depth + 1, tempSum);
// 如果能选择当前物品（背包容量足够）
visited[depth] = 1; // 选择当前物品
backpack(w - arr[depth], weight, key, len, depth + 1, tempSum + key[depth]); // 递归调用
}
不难看出使用的是递归的方式
算法代码
#include<stdio.h>
// 辅助数组，防止递归死循环
int visited[5] = { 0 };
// 寻找最大值
int sumMax = 0;
//
int weightSum = 0;
// 寻找最大值对应装填方式
int method[5] = { 0 };
int capacity = 15; // 背包容量
int count = 0;
//判断容量是否合理
int LessCapacity(int len,const int* arr){
int sumWeight = 0;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if(visited[i] == 1)
sumWeight += arr[i];
}
// 满足小于等于15 为 1
return sumWeight<=capacity ? 1:0;
}
// 遍历当前状态，更新最大价值和装填方式
void Traverse(int* arr, int len, int tempSum, int depth) {
printf("--------------------------------------------\n");
int weight = 0;
// 打印当前状态
printf("重量: ");
for (int i = 0; i < len; ++i) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
printf("选择: ");
for (int i = 0; i < len; i++) {
printf("%d ", visited[i]);
if(visited[i]){
weight+=arr[i];
}
}
printf("\n");
printf("当前总重量: %d\n", weight);
printf("当前总价值: %d\n", tempSum);
if(weight>capacity){
printf("该情况不符合要求!\n");
}else{
printf("该情况符合要求!\n");
}
printf("--------------------------------------------\n\n");
// 如果当前价值大于已知的最大价值，则更新最大价值和method数组
if (tempSum > sumMax && LessCapacity(len,arr)) {
sumMax = tempSum;
// 更新选择方法
for (int i = 0; i < len; i++) {
method[i] = visited[i];
}
}
}
// 背包问题的递归函数
void backpack(int w, int* arr, int* key, int len, int depth, int tempSum) {
// 如果到达物品数组的末尾或背包容量已满，则遍历当前状态
if (depth == len) {
count++;
Traverse(arr, len, tempSum, depth);
return;
}
// 不选择当前物品
visited[depth] = 0;
backpack(w, arr, key, len, depth + 1, tempSum);
// 如果能选择当前物品（背包容量足够）
visited[depth] = 1; // 选择当前物品
backpack(w - arr[depth], arr, key, len, depth + 1, tempSum + key[depth]); // 递归调用
}
// 判断重量<=15
int main() {
// 重量
int weight[] = { 2, 12, 1, 1, 4 };
// 重量对应的价值
int key[] = { 2, 4, 2, 1, 10 };
backpack(capacity, weight, key, 5, 0, 0); // 调用背包问题的递归函数
printf("----------------------------------分隔符----------------------------------\n");
printf("总共有%d种情况\n",count);
printf("重量: ");
for (int i = 0; i < sizeof(weight)/sizeof (int); ++i) {
printf("%d ", weight[i]);
}
printf("\n");
printf("选择: ");
for (int i = 0; i < sizeof(weight)/sizeof (int); i++) {
printf("%d ", method[i]);
if(method[i] == 1){
weightSum+=weight[i];
}
}
printf("\n 最终重量:%d",weightSum);
printf("\n 最终最优金额:%d",sumMax);
return 0;
}
