不同的子序列_牛客题霸_牛客网【牛客题霸】收集各企业高频校招笔面试题目，配有官方题解，在线进行百度阿里腾讯网易等互联网名企笔试面试模拟考试练习,和牛人一起讨论经典试题,全面提升你的技术能力https://www.nowcoder.com/practice/ed2923e49d3d495f8321aa46ade9f873

描述

给定两个字符串S和T，返回S子序列等于T的不同子序列个数有多少个？

字符串的子序列是由原来的字符串删除一些字符（也可以不删除）在不改变相对位置的情况下的剩余字符（例如，"ACE"is a subsequence of"ABCDE"但是"AEC"不是）
例如：

S="nowcccoder", T = "nowccoder"

返回3

示例1

输入：

"nowcccoder","nowccoder"

返回值：

3

 题目意思就是在S串中找子串根T串相同呗，说的绕的半天没搞懂题目意思，搞懂题目意思之后就清晰了，这种一般一维的肯定做不了，直接定义二维状态，一个i访问S串，一个j访问T串，

F（i，j）表示 S串中的前i个字符在T串中前j个字符找到

在状态转移方程推导时，自己一遍画表格一边推导，当S[i] != T[j]时，直接为上方之前的结果，

当俩个元素相等的时候，（对照上图中2的位置，它的上方1 与斜上方1）然后考虑要不要删除S[i]对应字符，如果不删除，就使用上方之前的结果，如果使用S当前这第二个c字符，那就要抛弃第一个c，在组成now的情况下使用第二个c来组成nowc；把这俩种情况求和就是S串中的前i个字符在T串中前j个字符的不同序列个数

【解法一】

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        // write code here
        int row = S.size();
        int col = T.size();
        vector<vector<int>> dp(row+1, vector<int> (col+1));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= row; i++)
        {
            dp[i][0] = 1;
            for(int j = 1; j <= col; j++)
            {
                if(S[i-1] == T[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[row][col];
    }
};

【解法二】滚动数组优化

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        int row = S.size();
        int col = T.size();
        vector<int> dp(col+1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= row; i++)
            for(int j = col; j >= 1; j--)
                if(S[i-1] == T[j-1])
                    dp[j] += dp[j-1];
        return dp[col];
    }
};