BFS和DFS优先搜索算法

news2024/9/22 18:29:54

1. BFS与DFS

1.1 BFS

DFS即Depth First Search，深度优先搜索。它是一种图遍历算法，它从一个起始点开始，逐层扩展搜索范围，直到找到目标节点为止。

这种算法通常用于解决“最短路径”问题，比如在迷宫中找到从起点到终点的最短路径

首先，从起点开始，检查所有与它相邻的位置，也就是距离起点为1的位置
然后，继续向外扩展，检查所有距离起点为2的位置，以此类推，直到找到出口

我们发现每次搜索的位置都是距离当前节点最近的点。因此，BFS是具有最短路的性质的。在BFS中，可以使用队列来存储待搜索的节点。起始点首先加入队列中，然后不断从队列中取出节点，检查它是否是目标节点。如果不是，就将它的所有未被访问过的邻居加入队列中。这样，队列中的节点总是按照它们距离起点的距离排序，先加入队列的节点总是先被取出来搜索。

通过这种方式，BFS可以找到起点到目标节点的最短路径。在实际应用中，BFS还可以用于拓扑排序、连通性检测等问题的解决。

1.2 DFS

DFS即Depth First Search，深度优先搜索。它从一个起始点开始，一直往下走直到不能再走为止（简单理解：一条路走到黑），然后返回到前一个节点，继续探索它的其他分支，直到找到目标节点为止。这种算法通常用于解决“遍历”问题，比如在树中查找所有的叶子节点。

要理解DFS，也还可以想象自己在迷宫中寻找所有可行的路径

首先，你会从起点开始，顺着一条路一直走，直到你走到一个死胡同
再返回到前一个节点，继续探索其他分支

在DFS中，你可以使用递归或栈来实现深度优先搜索。通过这种方式，DFS可以找到所有可行的路径，或者在树中查找所有的叶子节点。

在实际应用中，DFS还可以用于拓扑排序、连通性检测等问题的解决。与BFS相比，DFS通常更适合处理深度优先的问题，而BFS更适合处理广度优先的问题。

1.3 BFS与DFS的比较

如果分别用DFS 与 BFS 将二叉树的所有结点遍历一遍，那么它们遍历结点的顺序分别如下所示

接下来，让我们先看看在二叉树上进行 BFS 遍历和 DFS 遍历的代码比较

（1）DFS 使用递归遍历：

void dfs(TreeNode* root) 
{
    if (root == nullptr) 
    {
        return;
    }
    // 依次递归遍历它的左子树和右子树
    dfs(root->left);
    dfs(root->right);
}

（2）BFS 遍历使用队列相关的数据结构：

void bfs(TreeNode* root) 
{
    // 创建一个队列
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) 
    {
        // 在每次循环中，使用 q.front() 获取队头节点，并将其出队
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();
 		
 		// 然后将下一层的节点加入队列中
        // 检查这个节点的左右子节点是否为空，如果不为空，就将它们加入队列中
        if (node->left != nullptr) 
        {
            q.push(node->left);
        }
        if (node->right != nullptr)
        {
            q.push(node->right);
        }
    }
}