1.介绍

1.1 背景

（1）本文主要内容是将三维点云（离散的三维点）进行表面重建生成Mesh网格，之前有篇关于开源软件-Cars-Mesh使用，它是对开源软件-Cars使用生成的点云进行处理得到Mesh网格结构，由于使用cars-mesh需要的配置文件较多，深入其内部涉及到点云mesh构建部分，得出如下结论：

cars-mesh主要有三种mesh构建方法：

1. 泊松表面重建（poisson_reconstruction）
2. Delaunay 三角剖分（delaunay_2d_reconstruction）
3. ball_pivoting_reconstruction

此外还有移动立方体（Marching Cubes Algorithm）、贪婪投影三角化（Greedy Triangulation)等方法。

（2）由于基于卫星影像生成的建筑物点云往往只有建筑物屋顶点云，建筑物立面几乎没有点云，因此充分考虑这种特点，选取了Delaunay三角剖分的方法进行重建，能够保持建筑物立面垂直以及屋顶有棱有角。

1.2 效果示意

如下效果是在meshlab中呈现的：

2 算法实现

2.1 依赖库

本算法依赖三维点云处理库open3d以及在二维上进行三角剖分的Delaunay实现函数，这里在scipy和matplotlib均有实现，本文选择了scipy中的。

2.2 实验数据

vertices.ply，其只包含点的xyz信息，点云对应的颜色无。实验数据见资源绑定，包含原始点云和mesh构建后的数据，效果在cloudcompare中按照高程渲染效果如下：

2.3 代码实现

import open3d as o3d
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.tri as mtri

class Mesh:
    def __init__(self, vertices, triangles, vertex_colors=None):
        self.vertices = vertices		
        self.triangles = triangles
        self.vertex_colors = vertex_colors

def delaunay_2d_reconstruction(pcd_file: str, method: str = "scipy") -> Mesh:
    """
    2.5D Delaunay triangulation: Delaunay triangulation on the planimetric
    points and add afterwards the z coordinates.

    Parameters
    ----------
    pcd_file: str
        Path to the PLY file containing point cloud data.
    method: str, default='scipy'
        Method to use for Delaunay 2.5D triangulation. Available methods are
        'scipy' and 'matplotlib'.

    Returns
    -------
    mesh: Mesh
        Mesh object containing vertices, triangles, and vertex colors.
    """

    # Load point cloud from PLY file
    pcd = o3d.io.read_point_cloud(pcd_file)

    # Get points, colors, and z coordinates from point cloud
    points = np.asarray(pcd.points)[:, :2]  # Project points to XY plane
    colors = np.asarray(pcd.colors)

    # Perform 2D Delaunay triangulation
    if method == "scipy":
        mesh_data = Delaunay(points)
    elif method == "matplotlib":
        mesh_data = mtri.Triangulation(points[:, 0], points[:, 1])

    # Construct mesh
    mesh_vertices = np.hstack([points, np.zeros((len(points), 1))])
    mesh_triangles = mesh_data.simplices

    # Set z coordinates based on the original point cloud
    z_coordinates = np.asarray(pcd.points)[:, 2]
    mesh_vertices[:, 2] = z_coordinates

    # Create Mesh object with vertex colors
    mesh = Mesh(mesh_vertices, mesh_triangles, vertex_colors=colors)
    
    return mesh

def save_mesh_as_ply(mesh: Mesh, filename: str):
    """
    Save mesh as a PLY file.

    Parameters
    ----------
    mesh: Mesh
        Mesh object containing vertices, triangles, and vertex colors.
    filename: str
        Path to save the PLY file.
    """
    # Create Open3D TriangleMesh object
    mesh_o3d = o3d.geometry.TriangleMesh()
    mesh_o3d.vertices = o3d.utility.Vector3dVector(mesh.vertices)
    mesh_o3d.triangles = o3d.utility.Vector3iVector(mesh.triangles)

    # Set vertex colors
    if mesh.vertex_colors is not None:
        mesh_o3d.vertex_colors = o3d.utility.Vector3dVector(mesh.vertex_colors)

    # Save TriangleMesh object to PLY file
    o3d.io.write_triangle_mesh(filename, mesh_o3d)

# Example usage:
pcd_file = "vertices.ply"
method = "scipy"  # or "matplotlib"
mesh = delaunay_2d_reconstruction(pcd_file, method)
save_mesh_as_ply(mesh, "vertices_result_mesh.ply")

2.4 实验效果

整体效果在前面已经有呈现了，以下呈现几栋比较高的建筑效果：首先是mesh网格结构：

3.总结

整体而言，针对基于卫星影像生成的点云，Delaunay 三角剖分mesh构建效果良好：
（1）mesh重构本质上还是依赖于点云生成效果好坏，Delaunay 三角剖分在高建筑效果比较突出，但在低矮建筑效果差一些；
（2）在建筑物楼顶棱角细节层面以及与地面接触的部分有待进一步优化；
（3）TODO:尝试更多的mesh重构方法以及优化（2）