❤️❤️❤️ 欢迎来到我的博客。希望您能在这里找到既有价值又有趣的内容，和我一起探索、学习和成长。欢迎评论区畅所欲言、享受知识的乐趣！
推荐：数据分析螺丝钉的首页 格物致知 终身学习 期待您的关注
导航：
- LeetCode解锁1000题: 打怪升级之旅：每题都包括3-5种算法，以及详细的代码实现，刷题面试跳槽必备
- 漫画版算法详解：通过漫画的形式和动态GIF图片把复杂的算法每一步进行详细可视解读，看一遍就掌握
- python源码解读：解读python的源代码与调用关系，快速提升代码质量
- python数据分析可视化：企业实战案例：企业级数据分析案例与可视化，提升数据分析思维和可视化能力
- 程序员必备的数学知识与应用：全面详细的介绍了工程师都必备的数学知识
期待与您一起探索技术、持续学习、一步步打怪升级 欢迎订阅本专栏❤️❤️
题目描述
给定一个二叉树，找出其最大深度。
最大深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
示例:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
3
/ \
9 20
/ \
15 7
最大深度是 3。
方法一：递归
解题步骤
- 如果节点为空，返回深度 0。
- 递归计算左子树的最大深度。
- 递归计算右子树的最大深度。
- 返回左右子树深度的最大值加一（当前节点的深度）。
Python 示例
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def maxDepth(root):
if not root:
return 0
return 1 + max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right))
算法分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 为树的节点数，每个节点访问一次。
- 空间复杂度：O(H)，其中 H 为树的高度，因为递归栈的深度由树的高度决定。
算法图解与说明
3 <-- Level 1
/ \
9 20 <-- Level 2
/ \
15 7 <-- Level 3
调用栈情况（以节点3为例）:
maxDepth(3)
=> maxDepth(9), maxDepth(20)
=> maxDepth(null), maxDepth(null), maxDepth(15), maxDepth(7)
方法二：迭代（使用栈）
解题步骤
- 使用栈来模拟递归过程，每个元素为节点及其当前深度。
- 初始化栈包含根节点和深度 1。
- 当栈不为空，弹出节点并更新最大深度。
- 将节点的左右子节点及其深度压入栈中。
Python 示例
def maxDepthIterative(root):
if not root:
return 0
stack = [(root, 1)]
max_depth = 0
while stack:
node, depth = stack.pop()
if node:
max_depth = max(max_depth, depth)
stack.append((node.left, depth + 1))
stack.append((node.right, depth + 1))
return max_depth
算法分析
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(N)
算法图解与说明
栈的操作示例:
初始: [(3, 1)]
操作: 弹出(3, 1), 压入(9, 2), 压入(20, 2)
接着: 弹出(20, 2), 压入(15, 3), 压入(7, 3)
接着: 弹出(7, 3), 弹出(15, 3), 弹出(9, 2)
方法三：层序遍历（使用队列）
解题步骤
- 使用队列实现层序遍历。
- 每遍历完一层，深度加一。
Python 示例
from collections import deque
def maxDepthUsingBFS(root):
if not root:
return 0
queue = deque([root])
depth = 0
while queue:
for _ in range(len(queue)):
node = queue.popleft()
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
depth += 1
return depth
算法分析
-
时间复杂度：O(N)
-
空间复杂度：O(N)
算法图解与说明
队列操作示例:
初始: [3]
操作: 弹出3, 压入9, 压入20
接着: 弹出9, 弹出20, 压入15, 压入7
接着: 弹出15, 弹出7
方法四：尾递归优化
解题步骤
- 使用尾递归形式来优化递归的性能。
- 传递当前深度作为参数，避免额外的递归开销。
Python 示例
def maxDepthTailRecursive(root, depth=0):
if not root:
return depth
return max(maxDepthTailRecursive(root.left, depth + 1), maxDepthTailRecursive(root.right, depth + 1))
算法分析
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(H)，利用尾递归优化，Python 中不一定有效，取决于解释器是否优化尾调用。
算法图解与说明
递归调用栈（尾递归）：
maxDepthTailRecursive(3, 0)
=> maxDepthTailRecursive(9, 1), maxDepthTailRecursive(20, 1)
=> maxDepthTailRecursive(null, 2), ...
方法五：分治法
解题步骤
- 对每个节点，分别求解左右子树的最大深度。
- 合并左右子树深度的结果，取最大值加一。
Python 示例
def maxDepthDivideAndConquer(root):
if not root:
return 0
left_depth = maxDepthDivideAndConquer(root.left)
right_depth = maxDepthDivideAndConquer(root.right)
return 1 + max(left_depth, right_depth)
算法分析
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(H)
算法图解与说明
分治递归过程：
maxDepthDivideAndConquer(3)
=> maxDepthDivideAndConquer(9), maxDepthDivideAndConquer(20)
=> maxDepthDivideAndConquer(null), maxDepthDivideAndConquer(null), ...
应用示例
上述各方法均适用于任何形式的二叉树结构，可以有效解决实际问题中的深度计算问题。
🌹🌹如果觉得这篇文对你有帮助的话，记得一键三连关注、赞👍🏻、收藏是对作者最大的鼓励，非常感谢 ❥(^_-)
❤️❤️作者知识有限，如有错误，请各位大佬评论区批评指正，不胜感激❥(^_-)
