题目
参考题解

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

解题思路

例如，输入集合 {3,4,5}和目标整数 9，解为 {3,3,3},{4,5} 。需要注意两点：

注意两点：

• 输入集合中的元素可以被无限次重复选取。
• 子集是不区分元素顺序的，比如 {4,5} 和 {5,4} 是同一个子集。

搜索过程是区分选择顺序的，然而子集不区分选择顺序。如下图所示，先选 4 后选 5 与先选 5 后选 4 是两个不同的分支，但两者对应同一个子集。

为了去除重复子集，一种直接的思路是对结果列表进行去重。但这个方法效率很低，因为：

• 当数组元素较多，尤其是当 target 较大时，搜索过程会产生大量的重复子集。
• 比较子集（数组）的异同非常耗时，需要先排序数组，再比较数组中每个元素的异同。

重复子集剪枝

在搜索过程中去重，重复子集是在以不同顺序选择数组元素时产生的，具体来说，

• 1.第一轮和第二轮分别选择3,4 ，会生成包含这两个元素的所有子集，记为 [3,4,⋯ ]。
• 2.若第一轮选择 4 ，则第二轮应该跳过 3，因为该选择产生的子集 [4,3,⋯ ] 和 1. 中生成的子集完全重复。
  分支越靠右，需要排除的分支也越多，例如：

1. 前两轮选择 3,5 ，生成子集 [3,5,⋯ ]。
2. 前两轮选择 4,5，生成子集 [4,5,⋯ ]。
3. 若第一轮选择 5 ，则第二轮应该跳过 3 和 4 ，因为子集 [5,3,⋯ ] 和子集 [5,4,⋯ ]和 1. , 2. 中生成的子集完全重复。

也就是说，在我们选择的序列中，我们只要满足非单调递增就可以避免重复。

那为了实现非单调递增，我们可以首先将序列排序，这样保证了搜索的时候是有序的。从小到大来搜，这样加入我们的每一个序列的值都是有序的。

继续优化：

• 开启搜索之前，先将nums排序，在遍历所有选择时，当子集超过target时直接跳出循环，因为后面的元素更大，其子集和都一定会超过target。
• 省去元素和变量total，通过在target上执行减法来统计元素和，当target等于0时记录解。

代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<Integer> temp = new ArrayList<>();   // 状态（子集）
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();  // 结果集
        Arrays.sort(candidates);   // 对candiates进行排序
        int start = 0;   // 遍历起始点
        backtrack(temp, target,candidates,start,res);
        return res;

    }


    public void backtrack(List<Integer> temp,int target,int[] candidates,int start,List<List<Integer>> res){
        if(target == 0){   // 子集和等于target时，记录解
            res.add(new ArrayList<>(temp));
            return ;
        }

        // 遍历所有选择
        // 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
        for(int i=start; i<candidates.length; i++){
             // 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
            // 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
            if(target - candidates[i] < 0){
                break;
            }
            // 尝试：做出选择，更新 target, temp
            temp.add(candidates[i]);
            // 进行下一轮选择
            backtrack(temp,target-candidates[i],candidates,i,res);
            // 回退，撤销选择，恢复到之前的状态
            temp.remove(temp.size() -1);
        }
    }
}