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欢迎来到茶色岛独家岛屿，本期将为大家揭晓LeetCode 64. 最小路径和，做好准备了么，那么开始吧。
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一、题目名称
LeetCode 64. 最小路径和
二、题目要求
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
三、相应举例
示例 1：
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12
四、限制要求
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m, n <= 2000 <= grid[i][j] <= 100
五、解决办法
动态规划
创建二维数组 dp，与原始网格的大小相同，dp[i][j] 表示从左上角出发到 (i,j) 位置的最小路径和。显然，dp[0][0]=grid[0][0]。对于 dp 中的其余元素，通过以下状态转移方程计算元素值。
-
当 i>0 且 j=0 时，dp[i][0]=[i-1][0]+[i][0]
-
当 i=0 且j>0 时，dp[0][j]=dp[0][j−1]+grid[0][j]。
-
当 i>0 且j>0 时，dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i][j−1])+grid[i][j]。
最后得到 dp[m−1][n−1] 的值即为从网格左上角到网格右下角的最小路径和。
六、代码实现
class Solution {
public int minPathSum(int[][] grid) {
if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
return 0;
}
int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
int[][] dp = new int[rows][columns];
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < rows; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
for (int j = 1; j < columns; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
}
for (int i = 1; i < rows; i++) {
for (int j = 1; j < columns; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[rows - 1][columns - 1];
}
}
