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一、哈希的概念
1.1 哈希冲突
1.2 哈希函数
1.3 装载因子
二、闭散列
2.1 线性探测
2.2 Insert 插入
2.3 Find 查找
2.4 Erase删除
2.5 插入复杂类型
2.6 二次探测
三、源代码与测试用例
3.1 hash源代码
3.2 测试用例
一、哈希的概念
在前面学习了二叉搜索树、AVL树、红黑树之后，我们得知顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须经过关键码的多次比较。顺序查找的时间复杂度为 O(N)，平衡树中为树的高度，即(logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快的找到该元素。
当向该结构中：
- 插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
- 搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数当作元素的存储位置，在结构中按此位置取元素进行比较，若关键码相等，则搜索成功。
该方法即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(hash Table)(或称散列表)
使用以上方法插入直接进行映射插入，搜索时不必进行关键码的比较，因为搜索速度非常快。
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
1.1 哈希冲突
对于两个数据元素的关键字，其 key1 != key2，但是存在 key1 % p == key2 % p，此时 key1 和key2 就会被映射到 hash Table 中相同的位置。
假设我们将需要存的数n,存的索引值 = n % 10
现在需要将20存入该表中,计算出的键值为0,但是该位置已经有数据了,即发生了哈希冲突.
此时：不同关键字通过相同的哈希函数计算处相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
1.2 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因在于：哈希函数设计的不够合理。
哈希函数的设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有 m 个地址时，其值域必须在 0 到 m-1 之间。
- 哈希函数计算出来的地址能均匀的分布在整个空间中。
- 哈希函数设计应足够简单。
常见的两种哈希函数
1. 直接定址法
取关键字的某个线性函数为散列地址：hash(key) = A * Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况。
题目举例：387. 字符串中的第一个唯一字符
2.除留余数法(常用)
设散列表中允许的地址数为 m ，取一个不大于 m ，但最接近或者等于 m 的质数 p 作为除数，按照哈希函数：hash(key) = key % p(p<= m)，将关键码转化为哈希地址。
就是以下这种方法
1.3 装载因子
如果hash的插入，进行映射后如果找不到空位就要一直往后面检测查找空位，所以如果当哈希表中只有一个空位时，插入一个数据的时间复杂度很可能就变成了O(N)，所以说再这种情况发生前我们就要对其进行扩容。
那什么情况下进行扩容呢?应该括多大呢？如果是除留余数法，那质数 p又应该是多少呢？
散列表的装载因子定义为：a = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
即。装载因子越小，冲突的概率越小，空间利用率低；装载因子越大，冲突的概率越大，空间利用率高。
而库中的做法是，装载因子如果大于0.7，就进行扩容。
二、闭散列
闭散列：也叫开放地址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把 key 存放到冲突位置中的"下一个"空位置中去。
寻找下一个空位置方式有线性探测和二次探测，接下来我们结合理论并实现一下。
2.1 线性探测
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置即可。
结构定义：
首先我们定义结构，我们定义每个位置有三种状态{存在，空位，删除}，一个位置要么是以及有数据了，要么是没有数据，没什么有一个删除呢？
如果出现下面这种情况，20在3的后面进行插入，将3删除后，20便无法查找到，所以我们会再添加一个删除状态，防止以下这种情况发生。
使用一个数组进行存储，其中每一个位置位HashDate类型，该类型中会记录当前位置的状态。再添加一个size变量，用于记录当前存储的有效数据个数。结构如下：
enum State {EMPTY,EXIST,DELETE}; //每个位置有三种状态
template<class K,class V>
struct HashDate
{
pair<K, V> _kv;
State _state;
};
template<class K,class V>
class HashTable
{
public:
//成员函数：
private:
vector<HashDate<K, V>> _table;
size_t _size=0;
};2.2 Insert 插入
- 通过哈希函数(保留余数法)获取待插入元素在哈希表中的位置
- 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。
接下来有几个问题：
1. 确定质数p，我们应该取vector的size()还是capacity()作为质数？
使用size()，因为capacity()是vector开辟的总空间，超过size()的部分是不能直接使用的，只能使用size()以内的空间，而size要通过我们插入数据或resize进行改变。简而言之，vector中超过size()，小于capacity()的部分我们是不能直接访问的，尽管已经开辟。
2.如果线性探测一直探测到 i 下标超过hash_table.size()，我们应该如何做。
如果一直探测超过数组的下标，应该绕回数组的开始处，所以每次 i++ 后，我们可以继续进行取模，如果超过了size()，会自动从数组0下标处开始探测；当然，使用if判断 i 超过size()，超过就置0也是可以的。
3.当装载因子超过0.7之后，我们应该怎么做。
即_size / _table.size() >=7 时，我们要进行扩容，创建一个新哈希表，然后将旧表中的数据拷贝到新表中，此时我们可以复用 Insert 函数，因为新表是不存在扩容问题的，所以会使用 Insert 中插入逻辑的代码，然后将数据全部插入到新表中，最后我们将新表与旧表的进行swap一下，就将新表扩容指向的内容交换给了临时变量，临时变量调用析构函数，自动释放，这样，扩容问题就得到了解决。
代码如下：
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//如果 size==0 或装载因子 >=0.7 进行扩容
if (_table.size() == 0 || 10 * _size / _table.size() >= 7)
{
size_t newSize = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
HashTable<K, V> newHash;
newHash._table.resize(newSize);
//将旧表中的数据拷贝到新表中 --- 复用Insert继续拷贝数据
for (auto e : _table)
{
if (e._state == EXIST)
{
newHash.Insert(e._kv);
}
}
//进行交换 newHash自动调用其析构函数
_table.swap(newHash._table);
}
size_t hashi = kv.first % _table.size();
while (_table[hashi]._state == EXIST) //如果存在数据就一直往后找
{
hashi++;
//如果hashi++超过size()，需要绕回数组的开始
hashi %= _table.size();
}
//找到位置，插入数据
_table[hashi]._kv = kv;
_table[hashi]._state = EXIST;
++_size;
return true;
}注意，如果插入的是负数，会发生整形提升，int类型会转变为我们的size_t 类型，此时负数再进行取模，就可以得到一个合法的映射位置，也可以被查找的。
接下来还有一个问题，如果数据发生冗余怎么办。就是如果插入的是已经存在的值，应该如何处理呢？
2.3 Find 查找
所以我们可以在插入之前编写一个find函数，如果该数据存在，则不进行插入。
HashDate<K, V>* Find(const K& key)
{
//判断表为空的情况
if (_table.size() == 0)
return nullptr;
size_t hashi = key % _table.size();
while (_table[hashi]._state != EMPTY)
{
//如果找到key了，并且状态不是DELETE
if (_table[hashi]._kv.first == key && _table[hashi]._state != DELETE)
{
return &_table[hashi];
}
hashi++;
//如果超过表的长度，则除以表的大小，让其回到表头。
hashi %= _table.size();
}
return nullptr;
}此时有一个问题， 我们的循环是_state !=EMPT，如果遍历重回到起点，这些遍历到的数据_state都为EMPTY，就可能导致死循环，所以我们还要保存起始位置的状态，如果重回起点则也返回false(当然，这是一种非常极端的情况，但是会出现)。
2.4 Erase删除
删除的思路非常简单，如果find查找到该值，直接将其对应的state改为DELETE即可。
bool Erase(const K& key)
{
HashDate<K, V>* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_state = DELETE;
--_size;
return true;
}
return false;
}然后我们测试一下这插入、查找、删除这三个接口。
2.5 插入复杂类型
那如果我们想实现一个统计次数的哈希表，则 key 值是string类型的怎么办呢？string类型或字符串类型是无法被取模的。那再如果我们想插入一个自己定义的复杂类型呢？
我们先来看看STL库中是如何解决这个问题的。
所以我们要编写默认的hash取key的仿函数作为缺省参数。
在任何进行取模的地方我们要让key值调用默认的仿函数取出key值。
所以我们可以自定义编写将string类型(或其它复杂类型)转化为 size_t 类型的仿函数
struct HashFuncString
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t val = 0;
for (auto ch : key)
val += ch;
return val;
}
};然后我们将测试代码跑起来：
void test_hash04_string()
{
string arr[] = { "苹果","西瓜","菠萝","草莓","菠萝","草莓" ,"菠萝","草莓"
, "西瓜", "菠萝", "草莓", "西瓜", "菠萝", "草莓","苹果" };
HashTable<string,int, HashFuncString> countHT;
for (auto& str : arr)
{
auto ptr = countHT.Find(str);
if (ptr)
ptr->_kv.second++;
else
countHT.Insert({ str,1 });
}
countHT.Print();
}
但是在库中的unordered_map并不需要我们自己传入仿函数，因为string是一个挺常见的类型，库中使用了模板的特化，对string类型进行了特殊处理，我们接下来也将其进行改动为特化的形式。
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t val = 0;
for (auto ch : key)
val += ch;
return val;
}
};
此时不传入自定义的仿函数，一样可以成功运行：
其实，我们模拟实现的string->int的仿函数写的并不规范，因为key值是唯一的，如果出现以下这种情况，即使key值是不同的，但是通过仿函数计算后的映射却是相同的。比如：
所以，我们要对字符串的Hash函数进行特殊处理，这里有一篇博客进行了详细的讲解：字符串Hash函数对比，这里我就直接使用(BKDR)的规则进行改写了：
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t val = 0;
for (auto ch : key)
val = val * 131 + ch;
return val;
}
};
线性探测就实现完了，接下来就是改造为二次探测的实现：
2.6 二次探测
二次探测不是指探测两次，而是 i 的指数方进行探测。
如下是使用线性探测和二次探测插入同一组数据的插入结果，如下：
然后我们在线性探测的方式上进行改动：
三、源代码与测试用例
3.1 hash源代码
enum State { EMPTY, EXIST, DELETE }; //每个位置有三种状态
template<class K, class V>
struct HashDate
{
pair<K, V> _kv;
State _state= EMPTY;
};
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t val = 0;
for (auto ch : key)
val = val * 131 + ch;
return val;
}
};
template<class K, class V,class Hash=HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//如果表中已经存在该数据
if (Find(kv.first)) return false;
//如果 size==0 或装载因子 >=0.7 进行扩容
if (_table.size() == 0 || 10 * _size / _table.size() >= 7)
{
size_t newSize = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
HashTable<K, V, Hash> newHash;
newHash._table.resize(newSize);
//将旧表中的数据拷贝到新表中 --- 复用Insert继续拷贝数据
for (auto e : _table)
{
if (e._state == EXIST)
{
newHash.Insert(e._kv);
}
}
//进行交换 newHash自动调用其析构函数
_table.swap(newHash._table);
}
Hash hash;
size_t hashi = hash(kv.first) % _table.size();
while (_table[hashi]._state == EXIST) //如果存在数据就一直往后找
{
hashi++;
//如果hashi++超过size()，需要绕回数组的开始
hashi %= _table.size();
}
//找到位置，插入数据
_table[hashi]._kv = kv;
_table[hashi]._state = EXIST;
++_size;
return true;
}
HashDate<K,V>* Find(const K& key)
{
//判断表为空的情况
if (_table.size() == 0)
return nullptr;
Hash hash;
size_t hashi = hash(key) % _table.size();
while (_table[hashi]._state != EMPTY)
{
//如果找到key了，并且状态不是DELETE
if (_table[hashi]._kv.first == key && _table[hashi]._state!=DELETE)
{
return &_table[hashi];
}
hashi++;
//如果超过表的长度，则除以表的大小，让其回到表头。
hashi %= _table.size();
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
HashDate<K, V>* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_state = DELETE;
--_size;
return true;
}
return false;
}
void Print()
{
for(int i=0;i< _table.size();i++)
{
if (_table[i]._state == EXIST)
cout <<"i:" <<i<<" [" << _table[i]._kv.first << " " << _table[i]._kv.second <<"]" << endl;
}
}
private:
vector<HashDate<K, V>> _table;
size_t _size=0;
};3.2 测试用例
void test_hash01()
{
HashTable<int, int> Hash;
int a[] = { 1,11,4,15,26,7};
for (auto e : a)
{
Hash.Insert(make_pair(e, e));
}
Hash.Print();
cout << endl;
}
void test_hash02()
{
HashTable<int, int> Hash;
int a[] = { 1,11,4,15,26,7,13,5,34,9 };
for (auto e : a)
{
Hash.Insert(make_pair(e, e));
}
Hash.Print();
cout << endl;
}
void test_hash03()
{
HashTable<int, int> Hash;
int a[] = { 1,11,4,15,26,7,13,5,34,9 };
for (auto e : a)
{
Hash.Insert(make_pair(e, e));
}
Hash.Print();
cout << endl<<"find:"<<endl;
cout << (Hash.Find(11)->_kv).first << endl;
cout << (Hash.Find(4)->_kv).first << endl;
cout << (Hash.Find(5)->_kv).first << endl;
cout << (Hash.Find(34)->_kv).first << endl;
cout << "Erase:" << endl;
Hash.Erase(11);
cout << Hash.Find(11) << endl;
}
void test_hash04_string()
{
string arr[] = { "苹果","西瓜","菠萝","草莓","菠萝","草莓" ,"菠萝","草莓"
, "西瓜", "菠萝", "草莓", "西瓜", "菠萝", "草莓","苹果" };
HashTable<string,int> countHT;
for (auto& str : arr)
{
auto ptr = countHT.Find(str);
if (ptr)
ptr->_kv.second++;
else
countHT.Insert({ str,1 });
}
countHT.Print();
}
void test_hash05_string()
{
HashFunc<string> hash;
cout << hash({ "abc" }) << endl;
cout << hash({ "bac" }) << endl;
cout << hash({ "cba" }) << endl;
cout << hash({ "bbb" }) << endl;
}
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