【信道编码】2 卷积码、状态转移图、状态转移表、网格表示和码字路径

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肖丽霞老师的《信道编码》课程笔记。

经历了chatgpt的自信胡言乱语，输出y1和输出y2弄混，公式弄错
终于，理解并做对了orz
理解原理后，确实很简单

感谢书琪宝，yyds

【重点原理】对于（2,1,2）卷积编码器，连接逻辑如下：
（注意看图，三个指向的对应输出2）

输出1: 输入 ⊕ 寄存器2
输出2: 输入 ⊕ 寄存器1 ⊕ 寄存器2

参考：https://blog.csdn.net/tomatomatodo/article/details/121917054

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请参考：https://blog.csdn.net/weixin_46258766/article/details/119060965

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卷积码是一种错误纠正码，广泛用于通信系统中以增强数据传输的可靠性，尤其是在有噪声的信道中。卷积码通过在发送的数据中添加冗余信息来实现，这样即使在接收端接收到部分错误的数据，也能通过额外的冗余信息进行错误检测和纠正。

卷积码的核心原理是使用移位寄存器和若干逻辑门（通常是异或门）来处理输入的数据比特。下面是卷积码的一些基本组成部分和工作原理：

移位寄存器：输入的数据比特序列被送入一系列的移位寄存器。这些寄存器按照时钟信号的节拍逐步移动数据，每个时钟周期将数据向前推进一位。
逻辑门（通常是异或门）：移位寄存器的输出被送到一组逻辑门中，这些门根据预设的生成多项式进行操作。异或门是最常用的逻辑门，它根据特定的连接方式结合多个寄存器的输出。
生成多项式：在卷积码中，生成多项式定义了每个输出位是如何从输入位及其历史（即寄存器中的位）中生成的。这些多项式决定了卷积编码器的连接方式和输出。
码率：卷积码的码率定义为 ( \frac{k}{n} )，其中 ( k ) 是每次输入的比特数（通常为1），( n ) 是每次输出的比特数。码率较低意味着更高的冗余度，通常能提供更强的错误纠正能力。
约束长度：约束长度是指计算每个输出比特所需要的输入比特的最大数量，它等于移位寄存器的大小加一。约束长度越大，编码器的记忆能力越强，纠错能力通常越好，但复杂性和延时也会增加。

在接收端，卷积码通常使用维特比算法（一种最大似然译码算法）进行译码。这种算法可以高效地找到最可能产生观测到的接收序列的发送序列。维特比算法通过在可能的状态转移图中寻找一条最佳路径（即最小错误路径）来工作。

总之，卷积码通过在发送端添加冗余信息，并在接收端使用复杂的译码技术，有效地提高了数据传输的可靠性，尤其是在信道条件恶劣的环境中。这使得卷积码在无线通信、卫星通信和数据存储等多种应用中非常有价值。

（2,1,2）卷积编码器是一种典型的卷积编码器，常用于错误控制编码中。
这种编码器的参数（2,1,2）表示输出位数为2，输入位数为1，以及编码器内部的存储器单元数为2。

输入位数（1）：这意味着每个时钟周期编码器接收一个比特。
输出位数（2）：每个输入比特会被编码成两个输出比特。这种从1比特到2比特的转换能够引入冗余，从而提高信号在噪声环境下的可靠性。
存储器单元数（2）：卷积编码器有两个存储单元，这些单元存储过去接收的输入比特。这种记忆特性使得输出比特不仅依赖于当前输入比特，还依赖于之前的一或多个输入比特。