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作者：Lvzi
文章主要内容：算法系列–算法系列–BFS解决拓扑排序
大家好,今天为大家带来的是
算法系列--BFS解决拓扑排序
前言:什么是拓扑排序
拓扑排序–解决有顺序的排序问题(要做事情的先后顺序)
几个基本概念
- 有向无环图:有方向,但是不存在环路
- 入度:有多少条路可以走到当前节点
- 出度:从当前节点出发,有多少条线路
拓扑排序问题的思路比较固定,难点在于灵活的采用不同的容器去建图和表示每个节点的入度信息,下面是拓扑排序问题的步骤:
Step1:建图
建立一个有向图来表示做事情的先后顺序
如何建图–灵活使用语言提供的容器
要存储的是:一个节点与其所相连的节点(边),两点构成一条线段
建立映射关系:
–哈希表存储
Map<Point,List< Point >>
表示每一个节点的入度:
我们是根据入度是否为0来决定先后顺序的
一个节点的入度就是有多少个指向该节点的边
使用数组int[] in表示
Step2.进行拓扑排序(队列 + bfs)
-
将所有入度为0的节点添加进队列
-
循环队列
- 获取头结点
t,将t添加进入最后的结果之中(如果要表示的话) - 将与t相连的边删除–等价于将与t相连的点的入度减1
- 判断与t相连的点的入度是否为0,如果为0,表示是新的起点,添加进队列之中
- 获取头结点
-
直到图中没有节点或者没有入度为0的节点(有环)
注意有环的情况
一.课程表
题目链接:课程表
分析:
拓扑排序
- 如果最后存在入度不为0的点–证明有环–无法按照p数组的顺序完成课程
- 全为0,证明可以完成所有课程
代码:
class Solution {// 本题节点就是所有的可成
public boolean canFinish(int n, int[][] p) {
// 1.建图
Map<Integer,List<Integer>> edges = new HashMap<>();
int[] in = new int[n];
for(int i = 0; i < p.length; i++) {
int a = p[i][0], b = p[i][1];// b->a
if(!edges.containsKey(b)) // 处理为空
edges.put(b,new ArrayList<>());
edges.get(b).add(a); // 建立关系
in[a]++;// 入度加1
}
// 2.拓扑排序
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
for(int i = 0; i < n; i++)// 将所有入度为0的点添加进入队列
if(in[i] == 0)
q.add(i);
// bfs
// 得到对头元素 -- 删除与其相连的边 -- 找到下一个起始位置
while(!q.isEmpty()) {
int t = q.poll();
for(int i : edges.getOrDefault(t,new ArrayList<>())) {// 将与t相连的点的入度减1
in[i]--;
if(in[i] == 0) q.add(i);// 如果入度为0,表示新的起点,添加进队列
}
}
// 判断是否存在入度不为0 的点,如果存在,证明有环,则无法完成所有课程,返回false
for(int i : in)
if(i != 0)
return false;
return true;
}
}
总结:
- 注意本题p数组的指向,是
b指向a - 大致的过程很简单
建图:建立点与点之间的联系(Map),统计所有点的入度情况–循环遍历即可拓扑排序:先将所有入度为0的点添加进入队列(起点),bfs循环遍历
- 一定要注意我们建的图可能有环,也可能无环,如果有环,最后图中一定有入度不为0的节点
二.课程表II
题目链接:课程表II
分析:
和上一道题目相同 只需记录排序结果即可
代码:
import java.util.Collections;
class Solution {
public int[] findOrder(int n, int[][] p) {
// 1.建图
Map<Integer,List<Integer>> edges = new HashMap<>();
int[] in = new int[n];
for(int i = 0; i < p.length; i++) {
int a = p[i][0], b = p[i][1];// b->a
if(!edges.containsKey(b)) // 处理为空
edges.put(b,new ArrayList<>());
edges.get(b).add(a);
in[a]++;// 入度加1
}
// 2.拓扑排序
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
for(int i = 0; i < n; i++)// 将所有入度为0的点添加进入队列
if(in[i] == 0)
q.add(i);
int[] ret = new int[n];
int index = 0;
// bfs
while(!q.isEmpty()) {
int t = q.poll();
ret[index++] = t;
for(int i : edges.getOrDefault(t,new ArrayList<>())) {// 将与t相连的点的入度减1
in[i]--;
if(in[i] == 0) q.add(i);// 如果入度为0,表示新的起点,添加进队列
}
}
return index == n ? ret : new int[]{};
}
}
三.⽕星词典
题目链接:⽕星词典
分析:
这里面的节点就是一个一个字符,题目最终要求的是字符的先后顺序–拓扑排序
三步:建图,拓扑排序,判断
代码:
class Solution {
Map<Character,List<Character>> edges = new HashMap<>();// 建图使用
Map<Character,Integer> in = new HashMap<>();// 统计每一个节点的入度信息
public String alienOrder(String[] words) {
// 初始化入度信息
for(String str : words)
for(int i = 0; i < str.length(); i++)
in.put(str.charAt(i),0);
// 建图 使用两层for循环来搜集信息
int n = words.length;
for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
String s1 = words[i], s2 = words[j];
int len = Math.min(s1.length(),s2.length()), index = 0;
while(index < len && s1.charAt(index) == s2.charAt(index))
index++;
// 处理不合法的情况 s1 = abc s2 = ab
if(index == s2.length() && index < s1.length()) return "";
// 走到两个字符串不相同的字母
if(index >= len) continue;// 防止越界
char prev = s1.charAt(index), behind = s2.charAt(index);
if(!edges.containsKey(prev))
edges.put(prev,new ArrayList<>());
if(!edges.get(prev).contains(behind)) {// 这里不加if判断也行,加了是为了减少冗余信息的加入
edges.get(prev).add(behind);
in.put(behind,in.get(behind) + 1);
}
}
}
// 2.拓扑排序
StringBuffer ret = new StringBuffer();
Queue<Character> q = new LinkedList<>();
for(char ch : in.keySet()) // 将度为0的节点添加进队列之中
if(in.get(ch) == 0) q.add(ch);
while(!q.isEmpty()) {
char t = q.poll();
ret.append(t);
// 遍历相连的点
for(char ch : edges.getOrDefault(t,new ArrayList<>())) {
in.put(ch,in.get(ch) - 1);
if(in.get(ch) == 0) q.add(ch);
}
}
// 判断是否存在入度不为0的点
for(char ch : in.keySet())
if(in.get(ch) != 0) return "";
return ret.toString();
}
}
