一、题目名称

LeetCode 5. 最长回文子串

二、题目要求

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

三、相应举例

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

四、限制要求

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

五、解决办法

动态规划

1.定义二维数组dp[length][length]，如果dp[left][right]为true，则表示字符串从left到right是回文子串，如果dp[left][right]为false，则表示字符串从left到right不是回文子串。

2.如果dp[left+1][right-1]为true，我们判断s.charAt(left)和s.charAt(right)是否相等，如果相等，那么dp[left][right]肯定也是回文子串，否则dp[left][right]一定不是回文子串。

3.所以我们可以找出递推公式

dp[left][right]=s.charAt(left)==s.charAt(right)&&dp[left+1][right-1]

4.确定边界条件：

如果s.charAt(left)！=s.charAt(right)，那么字符串从left到right是不可能构成子串的，直接跳过即可。

如果s.charAt(left)==s.charAt(right)，字符串从left到right能不能构成回文子串还需要进一步判断

如果left==right，也就是说只有一个字符，我们认为是回文子串。即dp[left][right]=true（left==right）
如果right-left<=2，类似于"aa"，或者"aba"，我们认为是回文子串。即dp[left][right]=true（right-left<=2）
如果right-left>2，我们只需要判断dp[left+1][right-1]是否是回文子串，才能确定dp[left][right]是否为true还是false。即dp[left][right]=dp[left+1][right-1]

六、代码实现

public static String longestPalindrome(String s) {
    //边界条件判断
    if (s.length() < 2)
        return s;
    //start表示最长回文串开始的位置，
    //maxLen表示最长回文串的长度
    int start = 0, maxLen = 1;
    int length = s.length();
    boolean[][] dp = new boolean[length][length];
    for (int right = 1; right < length; right++) {
        for (int left = 0; left < right; left++) {
            //如果两种字符不相同，肯定不能构成回文子串
            if (s.charAt(left) != s.charAt(right))
                continue;

            //下面是s.charAt(left)和s.charAt(right)两个
            //字符相同情况下的判断
            //如果只有一个字符，肯定是回文子串
            if (right == left) {
                dp[left][right] = true;
            } else if (right - left <= 2) {
                //类似于"aa"和"aba"，也是回文子串
                dp[left][right] = true;
            } else {
                //类似于"a******a"，要判断他是否是回文子串，只需要
                //判断"******"是否是回文子串即可
                dp[left][right] = dp[left + 1][right - 1];
            }
            //如果字符串从left到right是回文子串，只需要保存最长的即可
            if (dp[left][right] && right - left + 1 > maxLen) {
                maxLen = right - left + 1;
                start = left;
            }
        }
    }
    //截取最长的回文子串
    return s.substring(start, start + maxLen);
}