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如下是2023年电工杯A题的解题思路建模过程，供大家学习！

为了刻画电采暖负荷参与电网调节的功率/电量特性，并进行经济收益评价，我们可以按照以下步骤进行分析和计算。

典型住户电采暖负荷用电行为分析

(1) 在满足温控区间约束条件下，分析典型房间温变过程微分方程稳态解的性态，包括制热功率Pheat(t)、室内温度qin(t)和墙体温度qwall(t)的变化特点，并分析模型参数对稳态解变化规律的影响。

根据附件A中给出的典型住户模型参数，可以使用常微分方程模拟室内温度的变化过程。根据稳态解的性态，可以计算出制热功率Pheat(t)、室内温度qin(t)和墙体温度qwall(t)的变化特点。

为了分析典型房间温变过程的微分方程稳态解，我们可以利用能量守恒定律和热传导定律建立方程。

首先，我们可以建立室内空气的能量守恒方程：

C_in * d(q_in(t))/dt = P_heat(t) - (q_in(t) - q_wall(t))/R_1

其中，C_in是室内空气的等效热容，q_in(t)是室内温度，q_wall(t)是墙体温度，P_heat(t)是电采暖设备的制热功率，R_1是室内空气和墙体内侧的等效热阻。

接下来，我们可以建立墙体的能量守恒方程：

C_wall * d(q_wall(t))/dt = (q_in(t) - q_wall(t))/R_1 - (q_wall(t) - q_out(t))/R_2

其中，C_wall是墙体的等效热容，q_out(t)是室外温度，R_2是墙体外侧和室外空气的等效热阻。

这两个方程描述了室内空气和墙体温度随时间的变化。为了求解稳态解，我们令d(q_in(t))/dt = 0和d(q_wall(t))/dt = 0。

将上述条件代入方程中，可以得到稳态解的方程组：

P_heat(t) = (q_in - q_wall)/R_1

(q_in - q_wall)/R_1 = (q_wall - q_out)/R_2

从第一个方程可以看出，制热功率P_heat(t)与室内温度q_in(t)和墙体温度q_wall(t)之间存在线性关系。当室内温度和墙体温度之差较大时，制热功率较大；反之，制热功率较小。

从第二个方程可以看出，室内温度和墙体温度之间也存在线性关系，其斜率由热阻R_1和R_2的比值决定。当墙体外侧和室外空气的热阻R_2较小，墙体温度对室内温度的影响较大；当墙体外侧和室外空气的热阻R_2较大，墙体温度对室内温度的影响较小。

综上所述，制热功率P_heat(t)、室内温度q_in(t)和墙体温度q_wall(t)的变化特点取决于室内空气和墙体的热容、热阻参数，以及室内温度和墙体温度之间的差异。

满足温控区间约束条件时，稳态解的性态：

制热功率P_heat(t)： 制热功率P_heat(t)与室内温度q_in(t)和墙体温度q_wall(t)之间存在线性关系，即P_heat(t) = (q_in - q_wall)/R_1。当室内温度和墙体温度之差较大时，制热功率较大；当室内温度和墙体温度之差较小时，制热功率较小。这是因为当温度差较大时，需要较大的制热功率来提高室内温度。

室内温度q_in(t)： 室内温度q_in(t)受到制热功率P_heat(t)和墙体温度q_wall(t)的影响。当制热功率P_heat(t)较大且墙体温度q_wall(t)较低时，室内温度上升较快；反之，当制热功率较小或墙体温度较高时，室内温度上升较慢。这是因为制热功率越大，室内得到的热量越多；而当墙体温度较低时，热量传递到室内的速度较快。

墙体温度q_wall(t)： 墙体温度q_wall(t)受到室内温度q_in(t)和室外温度q_out(t)的影响。根据稳态解的方程组，墙体温度与室内温度和室外温度之间存在线性关系，即(q_in - q_wall)/R_1 = (q_wall - q_out)/R_2。墙体温度受到室内温度和室外温度之差以及热阻参数R_1和R_2的影响。当室内温度较高且室外温度较低时，墙体温度较高；当室内温度较低且室外温度较高时，墙体温度较低。

模型参数对稳态解变化规律的影响：

热容参数C_in和C_wall：较大的热容值表示物体具有较大的热储存能力，即能在一定时间内存储和释放更多的热量。因此，较大的热容值会导致室内温度和墙体温度的变化较为缓慢。

热阻参数R_1和R_2：较大的热阻值表示热量传递的阻碍较大，导致室内温度和墙体温度之间的差异较大。较小的热阻值则会加快热量传递速度，使得室内温度和墙体温度之间的差异减小。温度差异：较大的室内温度和室外温度差异将导致较大的制热功率和较高的墙体温度，而较小的温差则会减小制热功率和墙体温度。

参数的变化都会对稳态解的特性产生影响，因此在实际设计和控制中，需要综合考虑各个参数的取值来实现所需的温控效果

(2) 室内初始温度为20℃，在表1给定的室外温度下，计算并绘制一日24小时的室内温度变化和相应的电采暖设备开关状态曲线，统计相关特征量填入表1，并分析室外温度对电采暖设备运行特性及耗电量的影响。

根据典型住户模型和给定的室外温度，可以计算出一天内的室内温度变化曲线和电采暖设备的开关状态。统计相关特征量，如平均升温时长、平均降温时长、周期、平均占空比、日用电量、日平均用电功率和日用电成本，并填入表1。分析室外温度对电采暖设备运行特性及耗电量的影响。

为了计算一日24小时内的室内温度变化和电采暖设备的开关状态，我们可以使用数值积分方法来求解微分方程的稳态解。

首先，我们将微分方程转化为差分方程。假设时间步长为Δt，那么差分方程可以表示为：

C_in * (q_in[t+Δt] - q_in[t]) / Δt = P_heat[t] - (q_in[t] - q_wall[t]) / R_1

C_wall * (q_wall[t+Δt] - q_wall[t]) / Δt = (q_in[t] - q_wall[t]) / R_1 - (q_wall[t] - q_out[t]) / R_2

其中，t表示时间步的索引，q_in[t]和q_wall[t]分别表示第t个时间步的室内温度和墙体温度，P_heat[t]表示第t个时间步的制热功率。

根据给定的参数值和初始条件，可以开始进行数值计算。下面是计算过程的伪代码：