【Leetcode每日一题】分治 - 排序数组（难度⭐⭐）（69)

news2024/12/23 18:31:19

1. 题目解析

题目链接：912. 排序数组

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

归并排序（Merge Sort）是一种采用“分而治之”（Divide and Conquer）策略的高效排序算法。其基本思想是将一个待排序的数组拆分成若干个小的子数组，直到每个子数组只包含一个元素（此时可以认为子数组是有序的），然后再将这些有序的子数组合并成一个大的有序数组，直到合并为最初的数组长度。

算法流程

归并排序的主要流程可以分解为以下两个步骤：

1. 分解（Divide）

将待排序的数组从中间位置分成两个大小相近的子数组，直到每个子数组只包含一个元素为止。
这个过程是一个递归过程，通过不断地将数组一分为二，实现对待排序数组的分解。

2. 递归合并（Conquer and Combine）

从最底层开始，将相邻的两个有序子数组合并成一个新的有序数组，直到合并为最初的数组长度。
在合并的过程中，为了保证合并后的数组有序，需要比较两个子数组中的元素，将较小的元素依次放入新的数组中。

算法实现细节

递归基准：当子数组的长度为1时，认为该子数组已经有序，无需继续分解。
合并操作：合并两个有序子数组时，需要创建一个新的数组来存储合并后的结果。通过比较两个子数组中的元素，将较小的元素依次放入新数组中，直到其中一个子数组的所有元素都被放入新数组。然后将另一个子数组中剩余的元素依次放入新数组，确保合并后的数组有序。
空间复杂度：归并排序的空间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。这是因为在合并过程中需要创建一个新的数组来存储合并后的结果。然而，在实际应用中，可以通过一些技巧（如使用原地归并排序）来减少空间复杂度。
时间复杂度：归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的长度。这是因为每次递归分解都将数组长度减半，而合并操作的时间复杂度为O(n)。因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。

3.代码编写

class Solution {
    vector<int> tmp;
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        tmp.resize(nums.size());
        mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
    void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right)
    {
        if(left >= right) return;

        int mid = (right + left) >> 1;
        mergeSort(nums, left, mid);
        mergeSort(nums, mid + 1, right);

        int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = 0;
        while(cur1 <= mid && cur2 <= right)
            tmp[i++] = nums[cur1] <= nums[cur2] ? nums[cur1++] : nums[cur2++];
        while(cur1 <= mid) tmp[i++] = nums[cur1++];
        while(cur2 <= right) tmp[i++] = nums[cur2++];
        for(i = left; i <= right; i++)
            nums[i] = tmp[i - left];
    }
};