一.正则化

1.1 正则化的好处

可以使参数变小，参数值越小，模型越简单，过拟合的可能性变小。

1.2 正则化的实现方式

成本函数中添加正则化项来约束w参数，从而选择较小的参数值。

二.正则化改进线性回归的成本函数

由原来的均方误差项和新加的正则化项组成。λ表示正则化参数，乘法参数b的影响不大，因此参数b不使用正则化项。

2.1 正则化后的成本函数的意义

参数构建的模型可以更好的拟合数据，同时让w参数尽可能的小，减少过拟合的风险。

2.2 λ参数的作用

λ决定这两项的权重性。

2.3 不同λ对算法的影响

• λ为0
  这是一种极端情况，正则化项等于不存在，因此模型会发生过拟合。
• λ为10的10次方
  另一种极端情况，正则化权重很大，因此w参数都接近0，才能最小化正则化项。由于w都接近0，fx近乎等于b，模型只是一条直线了，发生了欠拟合。
  
  
• 理想λ
  平衡第一项和第二项，既能最小化均方误差，也能保持w参数较小（后续会讲如何选择λ）。

2.4 为什么参数b没有正则化项

b对模型的复杂性影响不大，因此一般不添加b的正则化项。

三.正则化线性回归的梯度下降

3.1 为什么正则化可以在梯度下降迭代中减小w

• 公式展开后重新合并，公式第一项是新加的，第二项是旧形式的成本函数。
  
• 第一项里，λ是1-10的数，α是类似0.01的数，因此每次梯度下降迭代，wj都会乘以略小于1的数，因此w参数会慢慢减小。
  

3.2 导数的计算过程（选修）

四.正则化改进逻辑回归的成本函数

五.正则化逻辑回归的梯度下降

和线性回归的梯度下降公式一样，唯一的区别是公式里的f(x)表达式不同。同样，b参数没有正则化项。

总结

正则化是一种减少模型过拟合风险的技术。具体操作是在成本函数中添加一个正则化项，这有助于约束权重参数 w 的大小。通常，不需要对参数 b 进行正则化，因为 b 对模型的复杂度影响相对较小。正则化的关键在于参数 λ，一个合适的 λ 值能帮助我们平衡模型拟合数据的能力与减少过拟合的需求。无论是线性回归还是逻辑回归，其成本函数都可以通过引入正则化项得到改进。使用梯度下降法更新正则化后的成本函数，可以有效找到最佳的 w 和 b，从而构建出既能良好拟合数据又能控制过拟合的模型。