容斥原理：
容斥的复杂度为O（2^m)，所以可以通过，对于实现，一共2^n-1种，我们可以用二进制来实现
下面是AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=20;
int n,m;
int p[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++) cin>>p[i];
int res=0;
for(int i=1;i<1<<m;i++)
{
int t=1,cnt=0;
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(i>>j&1)
{
cnt++;
if((LL)t*p[j]>n)
{
t=-1;
break;
}
t*=p[j];
}
}
if(t!=-1)
{
if(cnt%2) res+=n/t;
else res-=n/t;
}
}
cout<<res;
}博弈论：
先手必胜状态：可以走到某一个必败状态。
先手必败状态：可以走到任何一个必胜状态。
异或是0就是先手必败，反之必胜。
等价于证a1^a2^...=x!=0，走一步使其变成0
找到x的最高k位1，那么ai中第k位1，那么ai^x<ai，我们从ai拿走ai-(a1^x)个即可。
这样子，假如第一个人！=0,那么下一个人一定是0，那么它又不是0，而一个人败即0^0..=0，因此第一个人一定不会败，即必胜。
sg函数：
首先定义mex(S)表示不属于S的最小非负整数即mex(S)=min(x),x属于自然数并且不属于S
SG函数：
一个状态可以走到不同的状态，这样就形成了有向图，我们令终点为0，SG(终点(即没有出边）)=0,假如当前X局面可以通过k个操作变成y1,...yk,那么SG（x)=mex{SG(y1),...SG(yk)}
SG(x)=0:必败,!=0:必胜
因为!=0，那么X可以到0，=0的就到不了0，这样子先手！=0就可以保证自己一定不是0，而终点一定是0，那么先手必胜。
实际情况中可能有不止1个图，每一次可以从其中一个走一步，因此答案就是SG(X1)^SG(X2)...
Xi表示每一个图的起始状态
证明类似与Nim游戏
终点：所有终点SG=0，为0
若其不是0，那么一定存在使其变成0的方案（由mex性质）
假如只有一堆10并只可以选2和5我们可以画出下面的状态图：
下面是AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,M=10010;
int n,m;
int s[N],f[M];
int res;
int sg(int x)//记忆化搜素
{
if(f[x]!=-1) return f[x];
unordered_set<int> S;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int sum=s[i];
if (x >= sum) S.insert(sg(x - sum));
}
for (int i = 0; ; i ++ )
if (!S.count(i))
return f[x] = i;
}
int main()
{
cin>>m;
for(int i=0;i<m;i++) cin>>s[i];
cin>>n;
memset(f,-1,sizeof(f));//sg是唯一的，因为就算不同图，当前值一样并且可以的操作也一样。
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;
cin>>x;
res^=sg(x);
}
if(res) cout<<"Yes";
else cout<<"No";
}Nim的几个变种：
对于样例，先手把3拿一个给2，变成2，2，2
若对手拿的是第二台阶的，那么它就把相应的放到地面，这样子1和3个数就不变。
若从3拿1给2，我们就从1拿1个给地面，因此对于我们来说，1，3的个数都不一致，而对手都一致，最终都为0，因此先手必胜。
因此，对于一般情况，我们看奇数台阶：
a1^a3^...=x!=0那么先手必胜，反之必败
类似上面的SG函数，不过这里注意SG（b1,b2)=SG(b1)^SG(b2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N];
int sg(int x)
{
if(f[x]!=-1) return f[x];
unordered_set<int> S;
for(int i=0;i<x;i++){
for(int j=0;j<=i;j++)
{
S.insert(sg(i)^sg(j));
}
}
for(int i=0;;i++)
{
if(!S.count(i)) return f[x]=i;
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
memset(f,-1,sizeof(f));
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;
cin>>x;
res^=sg(x);
}
if(res) cout<<"Yes";
else cout<<"No";
}
