【面试经典 150 | 图的广度优先搜索】最小基因变化

news2024/11/24 1:04:30

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本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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【图】【广度优先搜索】

题目来源

433. 最小基因变化

解题思路

方法一：广搜

思路

经过分析可知，题目要求将一个基因序列 A 变化成另一个基因序列 B，需要满足以下条件：

序列 A 和序列 B 之间只有一个字符不同；
变化字符只能从 ‘A’、‘C’、‘G’、‘T’ 中进行选择；
变换后的序列 B 一定要在字符串数组 bank 中。

根据以上规则，我们可以尝试所有合法的基因变换，并找到最小的变换次数。为此，我们可以使用广度优先搜索尝试所有基因变换。队列的第一层放置的是 start 基因，第二层放置的是与第一层对比只改变一个字符的基因，第三层放置的是与第二层对比只改变一个字符的基因…

每改变一位字符得到一个不同的基因都需要判断是否是有效的，还需要判断是否是已经出现过的字符。对于有效的以及没有出现过的基因变换，需要增加到队列中。

一些特判情况：

如果 start 和 end 相等，则直接返回 0；
如果最终的基因序列不在 bank 中，则无法进行有效变换，直接返回 -1。

代码

class Solution {
public:
    int minMutation(string start, string end, vector<string>& bank) {
        unordered_set<string> cnt;      // 存放基因库中的基因
        unordered_set<string> visited;  // 存放被访问过的基因
        char keys[4] = {'A', 'T', 'C', 'G'};

        for(auto &str : bank){
            cnt.insert(str);
        }
        // 去除一些特殊情况
        if(start == end){
            return 0;
        }
        // end 基因不在基金库中，直接返回 -1
        if(cnt.count(end) == 0){
            return -1;
        }
        queue<string> q;
        q.push(start);
        visited.insert(start);
        int step = 1;

        while(!q.empty()){
            int sz = q.size();
            int i, j, k;
            for(i = 0; i < sz; ++i){ // 更改当前层的所有基因
                string now = q.front(); q.pop();
                for(j = 0; j < 8; ++j){
                    for(k = 0; k < 4; ++k){
                        if(keys[k] != now[j]){  // 改成不同的字符
                            string next = now;
                            next[j] = keys[k];
                            // 有效的并且没有被访问过
                            if(!visited.count(next) && cnt.count(next)){
                                if(next == end){    // 变成 end 了，直接返回
                                    return step;
                                }
                                q.push(next);
                                visited.insert(next);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            ++step;
        }
        return -1;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $\times n \times m)$ ， $n$ 为基因序列的长度， $m$ 为数组 bank 的长度。对于队列中的每个合法的基因序列每次都需要计算 $\times n$ 种变化，在这里 $C = 4$ ；队列中最多有 $m$ 个元素，因此时间复杂度为 $\times n \times m)$ 。