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🎀 01.K小姐的生日派对

题目描述

K小姐即将迎来自己的生日,为了庆祝这个特殊的日子,她邀请了 $n$ 位朋友参加生日派对。朋友们围坐在一张大圆桌周围,我们按照顺时针的方向将他们编号为 $1,2,\dots ,n$。

现在,K小姐想在朋友中选出一些人组成一个小组,并为这个小组拍照留念。为了照片的和谐美观,小组中的所有人必须坐在一起。K小姐想知道,一共有多少种不同的选择方案呢?

注意:

1. 由于圆桌的特殊性,编号为 $1$ 的朋友同时与编号为 $2$ 和 $n$ 的朋友相邻。
2. 两个方案不同,当且仅当选出的朋友个数不同或者选出的朋友编号不完全相同。

输入格式

输入一个正整数 $n$,表示朋友的人数。

输出格式

输出一个整数,表示总的方案数。

样例输入

4

样例输出

13

数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据,$1\le n\le 5$。
• 对于 $30\%$ 的数据,$1\le n\le 100$。
• 对于 $60\%$ 的数据,$1\le n\le 1000$。
• 对于 $100\%$ 的数据,$1\le n\le 10^9$。

题解

本题可以通过数学分析的方法求解。我们将所有可能的方案分为两类:

1. 普通方案:即选出的朋友不是圆桌上所有人。在这种情况下,我们可以从任意一位朋友开始选择,然后再选出其之后(顺时针方向)连续的 $0$ 到 $n-2$ 位朋友,共 $n(n-1)$ 种方案。

2. 特殊方案:选出圆桌上所有的朋友。这种情况只有 $1$ 种方案。

因此,总的方案数为 $n(n-1)+1$。

时间复杂度 $O(1)$,空间复杂度 $O(1)$。

参考代码

• Python

n = int(input())
print(n * (n - 1) + 1)

• Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        System.out.println(n * (n - 1) + 1);
    }
}

• Cpp

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << n * (n - 1) + 1 << endl;
    return 0;
}

🍓 02.K小姐的字符串翻转

问题描述

K小姐有一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，她想对这个字符串进行一些操作。具体来说，她会选择一个正整数 $k$，然后进行 $n-k+1$ 次操作，第 $i$ 次操作会将字符串中从第 $i$ 个字符到第 $i+k-1$ 个字符这一段翻转。

例如，当 $n=5$，$k=3$，$s=\text{“hello"}$ 时：

• 第 1 次操作将 $s[1,3]$ 翻转，得到 $\text{“lehlo"}$；
• 第 2 次操作将 $s[2,4]$ 翻转，得到 $\text{“llheo"}$；
• 第 3 次操作将 $s[3,5]$ 翻转，得到 $\text{“lloeh"}$。

因此最终得到的字符串 $s$ 为 $\text{“lloeh"}$。

现在给定 $n,k$ 和初始的字符串 $s$，请你求出经过这 $n-k+1$ 次操作后得到的字符串。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $k$。

第二行包含一个长度为 $n$ 的仅由小写字母构成的字符串 $s$。

输出格式

输出一行，表示最终得到的字符串。

样例输入

5 3
hello

样例输出

lloeh

数据范围

• $2\le k\le n\le 2\times 10^5$

题解

可以观察到，对于字符串的每个位置，它被翻转的次数取决于它的位置：

• 对于前 $k-1$ 个字符和后 $k-1$ 个字符，随着翻转区间的滑动，它们被翻转的次数变化趋势为 $1\to k\to 1$。如果 $n-k$ 是奇数，则这部分字符的翻转次数为奇数；如果 $n-k$ 是偶数，则翻转次数为偶数。
• 对于中间的 $n-2k+2$ 个字符（如果有的话），它们都会被翻转 $k$ 次，这是一个固定的偶数次。

因此，可以根据 $n-k$ 的奇偶性，分别处理前 $k-1$ 个字符和后面的部分：

• 如果 $n-k$ 是奇数，则前 $k-1$ 个字符需要翻转，后面的部分保持原样；
• 如果 $n-k$ 是偶数，则前 $k-1$ 个字符保持原样，后面的部分需要翻转。

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

参考代码

• Python

n, k = map(int, input().split())
s = input()
if (n - k) % 2 != 0:
    print(s[k - 1:] + s[:k - 1][::-1])
else:
    print(s[k - 1:] + s[:k - 1])

• Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        String s = sc.next();

        if ((n - k) % 2 != 0) {
            System.out.println(s.substring(k - 1) + new StringBuilder(s.substring(0, k - 1)).reverse());
        } else {
            System.out.println(s.substring(k - 1) + s.substring(0, k - 1));
        }
    }
}

• Cpp

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    int n, k;
    string s;
    cin >> n >> k >> s;

    if ((n - k) % 2 != 0) {
        reverse(s.begin(), s.begin() + k - 1);
    }

    cout << s.substr(k - 1) + s.substr(0, k - 1) << endl;

    return 0;
}

写在最后

📧 清隆这边最近正在收集近一年互联网各厂的笔试题汇总，如果有需要的小伙伴可以关注后私信一下 清隆领取，会在飞书进行同步的跟新。