【数据结构】三、栈和队列：2.顺序栈共享栈（顺序栈的初始化，判空，进栈，出栈，读取栈顶，顺序栈实例）

news2024/12/23 12:54:44

文章目录

    • 1.顺序栈
      • 1.1初始化
      • 1.2判空
      • 1.3进栈
      • 1.4出栈
      • 1.5读取栈顶
      • 1.6销毁栈
      • ❗1.7顺序栈c++实例
    • 2.共享栈
      • 2.1初始化
      • 2.2判满

1.顺序栈

用顺序存储实现的栈

顺序栈的缺点：栈的大小不可变。

#define MaxSize 10			//定义栈中元素的最大个数
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];	//静态数组存放栈中元素
    int top;				//栈顶指针
} SqStack;				//Sq即sequence：顺序的意思

有的顺序栈结构还有栈的大小stackSize：

typedef struct{
	ElemType* base;	//栈底指针:base指针不动、top往上移
	ElemType* top;	//栈顶指针
	int stackSize;	//当前已分配的存储空间大小,即顺序栈的大小
} SqStack;			//顺序栈的结构体定义

顺序存储：给各个数据元素分配连续的存储空间，大小为 MaxSize * sizeof(ElemType)。

1.1初始化

InitStack(&S)：初始化栈。构造一个空栈S，分配内存空间。

#define MaxSize 10			//定义栈中元素的最大个数
typedef struct {
    ElemType data[MaxSize];	//静态数组存放栈中元素
    int top;				//栈顶指针
} SqStack;

//初始化
void InitStack(SqStack &S) {
	S.top = -1;				//初始化栈顶指针
}

void main() {
    SqStack S; 				//声明一个顺序栈(分配空间)
    InitStack(S);
    //后续操作...
}

初始化有两种方式：

栈顶指针top指向栈顶元素，一般存储的是数组的下标。（一般初始化时top=-1）

  1. 初始化时top=-1，那么元素从0开始。top当前指向的位置就是栈顶。

    如果有abcde，5个元素，那么满栈top=4。

    • 入栈：S.data[++S.top]=x;
    • 出栈：x=S.data[S.top-];
    • 获得栈顶元素：x=S.data[S.top];

  2. 初始化时top=0。top当前指向的位置是栈顶上面的一个没有元素的空位置。

    • 入栈：S.data[S.top++]=x;
    • 出栈：x=S.data[–S.top];
    • 获得栈顶元素：x=S.data[S.top-1];

1.2判空

StackEmpty(S)：判断一个栈S是否为空。若S为空，则返回true，否则返回false。

时间复杂度：O(1)

//判断栈空
bool StackEmpty(SqStack S) {
    if(S.top == -1)	//栈空
        return true;
    else			//不空
        return false;
}

1.3进栈

Push(&S,x)：插入，进栈。若栈S未满，则将x加入使之成为新栈顶。

时间复杂度：O(1)

//新元素入栈
bool Push(SqStack &S, ElemType x) {
    if (S.top == MaxSize-1)	//栈满，报错
        return false;
    
    S.top = S.top+1;		//指针先加1
    S.data[S.top] = x;		//新元素入栈
    
    return true;
}

上述代码中，指针+1，然后新元素入栈的两段代码可以等价于：

S.data[++S.top] = x;

注意是++S.top先加再用，而不是S.top++先用再加。

1.4出栈

Pop(&S,&x)：删除，出栈。若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。

时间复杂度：O(1)

//出栈操作
bool Pop(SqStack &S, ElemType &x) {
    if(S.top == -1)		//栈空，报错
        return false;
    
    x = S.data[S.top];	//栈顶元素先出栈
    S.top = S.top-1;	//指针再减1
    
    return true;
}

注意：这里top-1，数据其实还残留在内存中，只是逻辑上被删除了。

上述代码中也可以等价于：

x = S.data[S.top--];

注意是S.top--先用再减，而不是--S.top先减再用。

1.5读取栈顶

GetTop(S,&x)：读取栈顶元素。若栈S非空，则用x返回线顶元素。

时间复杂度：O(1)

//读栈顶元素
bool GetTop(SqStack S, ElemType &x) {
	if(S.top == -1)		//栈空，报错
        return false;
    x = S.data[S.top];	//×记录栈顶元素
    return true;
}

读取栈顶元素和出栈操作十分相似，唯一不同是不需要出栈之后top指针-1。

1.6销毁栈

顺序栈是在声明栈时直接分配内存，并没有使用malloc函数，所以不需要手动free，函数运行结束后系统自动回收空间。

但是如果使用了动态分配那么就需要手动释放空间：

//销毁栈、释放栈的内存
void DestroyStack(SqStack& stack){
	if(stack.base) {			//若栈底指针分配有地址,则释放
		delete stack.base;	//释放栈底指针的地址
		stack.top = -1;			//令栈顶位置为0
		stack.base = NULL;	//将栈底指针指向空
		cout << "栈已释放内存！" << endl; 
	}
}

❗1.7顺序栈c++实例

C++是一门面向对象的高级语言，在我们编写代码中，常常离不开对对象的创建和清理对象资源。而兼容过来的malloc和free并不能很好的满足我们的需求，从而C++将malloc和free封装起来并起了新的名字new和delete，这两个关键字的作用不仅比malloc和free的功能强大，用起来也非常的方便。

new和delete都是运算符，不是库函数，不需要单独添加头文件。

格式：

new

  • 类型指针 指针变量名 = new 类型
  • 类型指针 指针变量名 = new 类型(初始值)
  • 类型指针 指针变量名 = new 类型[元素个数]

delete

  • delete 指针变量名
  • delete[] 指针变量名
#include<iostream>
#include<Windows.h>
using namespace std;

#define MaxSize 10				//栈最大可以存放的元素个数
typedef int ElemType;		//顺序栈存储的数据类型、用int代替ElemType

//创建顺序栈

typedef struct
{
	ElemType* base;  //栈底指针
	int top;		 //栈顶的位置 如 0、1、2、3、4....MaxSize
} SqStack;			 //顺序栈的结构体定义



bool InitStack(SqStack& stack);	//初始化栈
bool StackEmpty(SqStack stack);//判断是否为空
bool StackFull(SqStack stack);	//判断是否已满
int GetStackSize(SqStack& stack);//获取顺序栈中元素个数

bool Push(SqStack& stack, ElemType value);//入栈
bool Pop(SqStack& stack, ElemType& value);//出栈
bool GetTop(SqStack& stack, ElemType& value);//获取栈顶的元素
void DestroyStack(SqStack& stack);//销毁栈、释放栈的内存



//--------------------------------------------------
void CreatStack(SqStack stack){
    int number, value = 0;
    cout << "请输入需要插入的元素个数:";
	cin >> number;
	while (number > 0){
		cin >> value;
		Push(stack, value);	//放入栈
		number--;
        value++;
	}
}

int main()
{
	SqStack	stack;		//创建顺序栈
	InitStack(stack);	//初始化顺序栈
//例如插入    
	int value = 5;      //插入5个元素
    while (value > 0){
		Push(stack, value);	//放入栈
		value--;
	}

	
	//获取栈顶的元素
	GetTop(stack, value);
	cout << "当前栈顶的元素是：" << value << endl;

	//获取栈的元素个数
	cout << "当前栈的元素个数是：" << GetStackSize(stack) << endl;

	//出栈
	cout << "出栈顺序：" << endl;
	while (!StackEmpty(stack)){
		Pop(stack, value);
		cout << value << " "; 
	}
	cout << endl;
    
	//释放栈的内存
	DestroyStack(stack);
	system("pause");
	return 0;
}


//-----------------------------------------------------------------------
//初始化顺序栈
bool InitStack(SqStack& stack){

	//注意:这里使用new进行空间分配,所以在后面摧毁栈的时候需要delete释放空间

	//动态分配一个ElemType类型MaxSize长度的空间，将地址给顺序栈Stack的栈底指针
	stack.base = new ElemType[MaxSize];
	//判断顺序栈的栈底指针(stack.base)是否为空，若无地址，则分配失败
	if(!stack.base){
		return false; 
	}
	stack.top = -1;		//初始化栈顶指针的位置为-1
	return true;
}

//判断栈空
bool StackEmpty(SqStack stack){
	if (stack.top == -1)
		return true;
	else
		return false; 
}

//判断栈满
bool StackFull(SqStack stack){
	if (stack.top == MaxSize-1)   //top的位置值等于MaxSize-1时栈满,因为是从0开始的
		return true; 
	else
		return false; 
}

//顺序栈中元素个数
int GetStackSize(SqStack& stack){
	return stack.top+1;  //栈顶位置即top的数值，就是栈中元素的个数
}

/**
 * @brief 顺序栈入栈:
 * 开辟一个新的空间,栈顶+1,然后将数据存入stack.base[stack.top]所在的位置.
 * 
 * @param stack 
 * @param value 
 * @return true 
 * @return false 
 */
bool Push(SqStack& stack, ElemType value){
	if (StackFull(stack)){
		cout<<"栈满"<<endl;
		return false;  
	}
	//若栈未满，执行入栈操作
	stack.top++;		//栈顶自增1
	stack.base[stack.top] = value;    //以栈顶位置作为下标存储数据
	return true;
}

/**
 * @brief 顺序栈出栈:
 * 读取栈顶stack.base[stack.top]的元素,然后使栈顶-1.
 * 
 * @param stack 
 * @param value 
 * @return true 
 * @return false 
 */
bool Pop(SqStack& stack, ElemType &value){
	if (StackEmpty(stack)){
		cout<<"栈为空"<<endl;
		return false;
	}
	value = stack.base[stack.top];	//以栈顶位置作为下标的值赋值给value返回
	stack.top--;	//栈顶自减1
	return true;
}

//读取栈顶元素
bool GetTop(SqStack& stack, ElemType &value){
	if (StackEmpty(stack)){
		cout<<"栈为空"<<endl;
		return false; 
	}
	value = stack.base[stack.top];
	return true; 
}

//销毁栈、释放栈的内存
void DestroyStack(SqStack& stack){
	if(stack.base) {			//若栈底指针分配有地址,则释放
		delete stack.base;	//释放栈底指针的地址
		stack.top = -1;			//令栈顶位置为0
		stack.base = NULL;	//将栈底指针指向空
		cout<<"栈已释放内存！"<<endl; 
	}
}

当前栈顶的元素是：1
当前栈的元素个数是：5
出栈顺序：
1 2 3 4 5
栈已释放内存！

2.共享栈

因为顺序栈的缺点是栈的大小不可变，所以引出共享栈，两个栈共享一片空间。这片存储空间不单独属于任何一个栈，某个栈需要的多一点，它就可能得到更多的存储空间。两个栈的栈底在这片存储空间的两端，当元素入栈时，两个栈的栈顶指针相向而行。

在这里插入图片描述

2.1初始化

#define MaxSize 10			//定义栈中元素的最大个数
typedef struct {
    ElemType data [MaxSize];//静态数组存放栈中元素
    int top0;				//0号栈线顶指针
    int top1;				//1号栈线顶指针
} ShStack;


//初始化栈
void InitStack(ShStack &S) {
    S.top0 = -1;				//初始化栈顶指针
    S.top1 = MaxSize;
}

2.2判满

top0从-1开始，top1从MAX开始。那么放入元素后，top0逐渐增大，top1减小。当他们下一个指针的位置在一起时，说明这个栈已经放满元素。

top0+1 == top1

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