写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【回溯】【组合】

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题目来源

77. 组合

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解题思路

方法一：回溯

思路

使用回溯思想来枚举所有的可能组合。

遍历当前的元素，对于这个元素可以选择与不选择，选择的时候如何进行递归，不选的时候如何进行递归。

递归出口是当组合的大小满足等于 k 时，或者还需要的元素个数为零时。

需要注意的是本题是组合问题，不需要考虑数字的位置，如果是排列问题就需要考虑数字的位置问题。

代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> tmp;

    void dfs(int cur, int n, int k) {
        if (k == 0) {
            res.push_back(tmp);
            return;
        }

        for (int i = cur; i <= n; ++i) {
            tmp.push_back(i);
            dfs(i+1, n, k-1);
            tmp.pop_back();
        }      
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        dfs(1, n, k);
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：分析回溯问题的时间复杂度，有一个通用公式：路径长度 $\times$ 搜索树的叶子数。对于本题，它等于 $O(k\cdot C(n,k))$。

空间复杂度：$O(k)$。

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写在最后

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