【Leetcode每日一题】穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝_全排列

【Leetcode每日一题】穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝_全排列 - 子集（难度⭐⭐）（65）

news2024/10/7 18:23:15

1. 题目解析

题目链接：78. 子集

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

算法思路详解：

为了生成数组 nums 的所有子集，我们需要对数组中的每个元素进行“选择”或“不选择”的操作。由于每个元素都有两种可能的状态（选或不选），因此数组将产生 2^(数组长度) 个不同的子集。为了有效地查找这些子集，我们可以定义一个辅助数组来记录当前的状态，并递归地构建这些子集。

以下是详细的递归函数设计：

void dfs(vector<vector<int>>& res, vector<int>& ans, vector<int>& nums, int step)

参数说明：

res：用于存储所有子集的二维向量。
ans：当前状态下已构建的子集。
nums：原始数组。
step：当前正在处理的元素在 nums 中的下标。

函数作用：
通过递归查找数组 nums 的所有子集，并将它们存储在 res 中。

递归流程：

递归结束条件：
- 当 step 等于 nums 的长度时，说明已经处理完所有元素，此时将当前状态的 ans 添加到 res 中，并返回。
递归过程：
- 对于当前元素 nums[step]，有两种选择：
  - 不选择当前元素：直接递归处理下一个元素，即调用 dfs(res, ans, nums, step + 1)。
  - 选择当前元素：将 nums[step] 添加到 ans 的末尾，然后递归处理下一个元素。递归完成后，需要“回溯”，即从 ans 中移除刚刚添加的 nums[step]，以便尝试其他可能的组合。
返回结果：
- 当所有递归调用都完成后，res 中将包含所有可能的子集。

注意事项：

回溯是递归算法中重要的概念，它确保了在每次递归调用后，状态能够恢复到调用前的状态，以便进行下一轮的选择。
递归函数没有返回值，因为所有的结果都通过参数 res 来收集和返回。

3.代码编写

class Solution {
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path;

public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        dfs(nums, 0);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& nums, int pos) {
        if (pos == nums.size()) {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        // 选
        path.push_back(nums[pos]);
        dfs(nums, pos + 1);
        path.pop_back(); // 恢复现场
        // 不选
        dfs(nums, pos + 1);
    }
};