题目来源：牛客

DP4 最小花费爬楼梯

题目描述：

给定一个整数数组 cost ， 其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用，下标从 0 开始。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

数据范围：数组长度满足 1 ≤ n ≤ 10⁵ ，数组中的值满足 1 ≤ cost_i ≤ 10⁴

输入描述：

第一行输入一个正整数 n ，表示数组 cost 的长度。
第二行输入 n 个正整数，表示数组 cost 的值。

输出描述：

输出最低花费。

示例1

输入：3
    2 5 20
输出：5
说明：你将从下标为1的台阶开始，支付5 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。总花费为5 。

示例2

输入：10
    1 100 1 1 1 90 1 1 80 1
输出：6
说明：你将从下标为 0 的台阶开始。
    1.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
    2.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
    3.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
    4.支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
    5.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
    6.支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
    总花费为 6 。

解析

这题很明显的属于动态规划的问题，难度比较简单，只要系统学过动态规划的基本就可以轻松秒杀这题。这题告诉我们，台阶的花费是从该台阶向上爬时的花费，到达该台阶是不需要花费的。我们通过示例可以知道，最后一个台阶并不是楼梯顶部，最后一个台阶上面一层才是。

动态规划最重要的两点就是，①状态表示。②状态转移方程。
其中，状态表示在绝大多数情况下，使 dp表 的每一项数据表示当前情况的最终结果即可。比如说在这一题，我们的 dp[i] 就是到达 i 位置的最小花费，只要令 i 为结果那项的话，dp[i] 就是最终答案。
状态转移方程每一题都不同，需要分析。在这题里面，题目告诉我们，爬楼梯只能每次爬一个台阶或者两个台阶，因此，任意一层台阶只跟上一层和上一层的上一层有关。第 i 层只能通过第 i-1 层或者第 i-2 层到达，且走花费最小的那条路。所以我们能够推算出：dp[i] 就是 dp[i - 1] + cost[i - 1] （选择走上一台阶走一步到达）与 dp[i - 2] + cost[i - 2] （选择走上一个台阶的上一个台阶走两步到达）之间的最小值。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int dp[N], cost[N];
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> cost[i];
    }
    // 由于向上爬楼梯才有花费，而我们可以直接选择从 0 或 1 开始
    dp[0] = 0;
    // 则到达第 0 层和第 1 层是不需要花费的
    dp[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
    {
    	// 上一层或上一层的上一层之间的最小值作为新的最小值
        dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
    }
    // 第 n - 1 层是最后一层台阶，n 则是楼梯顶部
    cout << dp[n];
    return 0;
}