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往期系列：
【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part01

【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part02

【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part03

【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part04

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【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part07

简单篇08

【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part08

第01题：明明的随机数
第02题：阶乘公式求值
第03题：汽水瓶
第04题：弟弟的作业
第05题：数字整除
第06题：台球碰撞
第07题：Torry的困惑
第08题：递归倒置字符数组
第09题：逆序数
第10题：程序员爬楼梯

第01题：明明的随机数

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
明明想在学校中请一些同学一起做一项问卷调查，为了实验的客观性，他先用计算机生成了N个1到1000之间的随机整数 $(N \leq 100)$ ，对于其中重复的数字，只保留一个，把其余相同的数去掉，不同的数对应着不同的学生的学号。然后再把这些数从小到大排序，按照排好的顺序去找同学做调查。请你协助明明完成“去重”与“排序”的工作。
输入描述：
输入2行，第1行为1个正整数，表示所生成的随机数的个数：N
第2行有N个用空格隔开的正整数，为所产生的随机数。
输出描述：
输出也是2行，第1行为1个正整数M，表示不相同的随机数的个数。第2行为M个用空格隔开的正整数，为从小到大排好序的不相同的随机数。
样例输入：
10
20 40 32 67 40 20 89 300 400 15
样例输出：
8
15 20 32 40 67 89 300 400

答案：

分析：
集合去重，列表排序。

N = int(input())
lis = list(set(list(map(int, input().split()))))
lis.sort()
print(len(lis))
for i in lis:
    print(i, end=' ')

第02题：阶乘公式求值

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
编写程序，输入一个正整数n，求下列算式的值。要求定义和调用函数fact(k)计算k的阶乘，函数返回值的类型是double。
1+1/2+ … +1/n!
输出保留五位小数
输入描述：
无
输出描述：
无
样例输入：
5
样例输出：
sum=1.71667

答案：

分析：
动态规划求阶乘。

def fact(k):
    dp = [1 for i in range(k+1)]
    for i in range(1, k+1):
        dp[i] = dp[i-1] * i
    return dp[-1]

n = int(input())
result = 0
for i in range(1, n+1):
    result += 1/fact(i)
print('sum={:.5f}'.format(result))

第03题：汽水瓶

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
有这样一道智力题：“某商店规定：三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空汽水瓶，她最多可以换多少瓶汽水喝？”答案是5瓶，方法如下：先用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶子，用3个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。如果小张手上有n个空汽水瓶，最多可以换多少瓶汽水喝？
输入描述：
输入文件最多包含10组测试数据，每个数据占一行，仅包含一个正整数 $n(1\leq n\leq 100)$ ，表示小张手上的空汽水瓶数。n=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。
输出描述：
对于每组测试数据，输出一行，表示最多可以喝的汽水瓶数。如果一瓶也喝不到，输出0。
样例输入：
3
10
81
0
样例输出：
1
5
40

答案：

分析：
注意如果剩下2个空瓶，还能再换一瓶。

lis = []
while True:
    a = int(input())
    if a > 0:
        lis.append(a)
    else:
        break

def func(n):
    num = 0
    while n >= 3:
        new = n//3
        left = n%3
        num += new
        n = left + new
    if n==2:
        num += 1
    return num

for i in lis:
    print(func(i))

第04题：弟弟的作业

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
你的弟弟刚做完了“100以内数的加减法”这部分的作业，请你帮他检查一下。每道题目（包括弟弟的答案）的格式为a+b=c或者a-b=c，其中a和b是作业中给出的，均为不超过100的非负整数；c是弟弟算出的答案，可能是不超过200的非负整数，也可能是单个字符"?"，表示他不会算。
输入描述：
输入文件包含不超过100行，以文件结束符结尾。每行包含一道题目，格式保证符合上述规定，且不包含任何空白字符。输入的所有整数均不含前导0。
输出描述：
输出仅一行，包含一个非负整数，即弟弟答对的题目数量。
样例输入：
1+2=3
3-1=5
6+7=?
99-0=99
样例输出：
2

答案：

分析：
eval() 将字符串里的表达式化作代码运行，比如 eval('1+2') 结果为 3.

count = 0
while True:
    try:
        s = input().split('=')
        if s[1] == '?':
            continue
        if str(eval(s[0])) == s[1]:
            count += 1
    except:
        break
print(count)

第05题：数字整除

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
定理：把一个至少两位的正整数的个位数字去掉，再从余下的数中减去个位数的5倍。当且仅当差是17的倍数时，原数也是17的倍数。
例如，34是17的倍数，因为3-20=-17是17的倍数；201不是17的倍数，因为20-5=15不是17的倍数。输入一个正整数n，你的任务是判断它是否是17的倍数
输入描述：
输入文件最多包含10组测试数据，每个数据占一行，仅包含一个正整数 $n(1\leq n\leq 10^{100})$ ，表示待判断的正整数。n=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。
输出描述：
对于每组测试数据，输出一行，表示相应的n是否是17的倍数。1表示是，0表示否。
样例输入：
34
201
2098765413
1717171717171717171717171717171717171717171717171718
0
样例输出：
1
0
1
0

答案：

分析：
略。

result = []
while True:
    try:
        s = input()
        a = int(s[:-1])
        b = int(s[-1])
        if (a - 5 * b) % 17 == 0:
            result.append(1)
        else:
            result.append(0)
    except:
        break
for i in result:
    print(i)

第06题：台球碰撞

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
在平面直角坐标系下，台球桌是一个左下角在(0,0)，右上角在(L,W)的矩形。有一个球心在(x,y)，半径为R的圆形母球放在台球桌上（整个球都在台球桌内）。受撞击后，球沿极角为a的射线（即：x正半轴逆时针旋转到此射线的角度为a）飞出，每次碰到球桌时均发生完全弹性碰撞（球的速率不变，反射角等于入射角）。
如果球的速率为v，s个时间单位之后球心在什么地方？
在这里插入图片描述

输入描述：
输入文件最多包含25组测试数据，每个数据仅一行，包含8个正整数L,W,x,y,R,a,v,s（100<=L,W<=105, 1<=R<=5, R<=x<=L-R, R<=y<=W-R, 0<=a<360, 1<=v,s<=105），含义见题目描述。L=W=x=y=R=a=v=s=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。
输出描述：
对于每组数据，输出仅一行，包含两个实数x, y，表明球心坐标为(x,y)。x和y应四舍五入保留两位小数。
样例输入：
100 100 80 10 5 90 2 23
110 100 70 10 5 180 1 9999
0 0 0 0 0 0 0 0
样例输出：
80.00 56.00
71.00 10.00

答案：

分析：
推导一下表达式。

from math import floor, sin, cos, pi
L, W, x, y, R, a, v, s = map(int,input().split())
while L or W or x or y or R or a or v or s:
    a = pi * a / 180            # 转换为弧度制
    # 计算球心移动的距离
    x_dis = x + v * s * cos(a)
    y_dis = y + v * s * sin(a)

    # 计算两个方向的碰撞次数
    x_col = floor((x_dis - R) / (L - 2 * R))
    y_col = floor((y_dis - R) / (W - 2 * R))

    # 计算最终位置
    if x_col % 2 == 0:
        x_final = x_dis - x_col * (L - 2 * R)
    else:
        x_final = L + x_col * (L - 2 * R) - x_dis

    if y_col % 2 == 0:
        y_final = y_dis - y_col * (W - 2 * R)
    else:
        y_final = W + y_col * (W - 2 * R) - y_dis

    print('{:.2f} {:.2f}'.format(x_final, y_final))
    L, W, x, y, R, a, v, s = map(int, input().split())

第07题：Torry的困惑

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
Torry从小喜爱数学。一天，老师告诉他，像2、3、5、7……这样的数叫做质数。Torry突然想到一个问题，前10、100、1000、10000……个质数的乘积是多少呢？他把这个问题告诉老师。老师愣住了，一时回答不出来。于是Torry求助于会编程的你，请你算出前n个质数的乘积。不过，考虑到你才接触编程不久，Torry只要你算出这个数模上50000的值。
输入描述：
仅包含一个正整数n，其中n< =100000。
输出描述：
输出一行，即前n个质数的乘积模50000的值。
样例输入：
1
样例输出：
2

答案：

分析：
要优化素数判断函数，避免超时；每次结果都要取模，同样是为了避免超时。

from math import sqrt
def prime(i):
    if i % 2 == 0:
        return i == 2
    if i % 3 == 0:
        return i == 3
    if i % 5 == 0:
        return i == 5
    if i % 7 == 0:
        return i == 7
    for j in range(11, int(sqrt(i)+1), 2):
        if i % j == 0:
            return False
    return True


n = int(input())
i = 2
result = 1
while n > 0:
    if prime(i):
        result = result * i % 50000
        n -= 1
    i += 1

print(result)

第08题：递归倒置字符数组

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
完成一个递归程序，倒置字符数组。并打印实现过程
递归逻辑为：
当字符长度等于1时，直接返回
否则，调换首尾两个字符，在递归地倒置字符数组的剩下部分
输入描述：
字符数组长度及该数组
输出描述：
在求解过程中，打印字符数组的变化情况。
最后空一行，在程序结尾处打印倒置后该数组的各个元素。
样例输入：
5 abcde
样例输出：
ebcda
edcba

edcba

答案：

分析：
略

n, s = input().split()
n = int(n)
s = list(s)
for i in range(n//2):
    if i != (n - i -1):
        temp = s[i]
        s[i] = s[n - i - 1]
        s[n - i -1] = temp
        print(''.join(s))
    else:
        break
print()
print(''.join(s))

第09题：逆序数

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
给出一个有N个数的序列，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个序列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。
给出一个整数序列，求该序列的逆序数。
输入描述：
一行，一个n， 2<=n<=100。
第二行，n个整数，表示序列中的元素。
输出描述：
一行，输出一个整数，表示逆序数。
样例输入：
3
1 2 3
样例输出：
0

答案：

分析：
略。

n = int(input())
lis = list(map(int, input().split()))
count = 0
for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        if lis[i] > lis[j]:
            count += 1
print(count)

第10题：程序员爬楼梯

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
程序员是善于思考的，有一天他在爬楼梯的时候想出一个问题。
楼梯有 n 级。每次你只能爬 1 级或者 3 级，那么你有多少种方法爬到楼梯的顶部？
开始的时候在0级楼梯，顶级在第n级。
输入描述：
一行，一个n， $2\leq n\leq 20$ 。
输出描述：
一行，输出一个整数，表示爬到n级的方案数。
样例输入：
3
样例输出：
2

答案：

分析：
简单动态规划。

n = int(input())
dp = [1 for i in range(n+1)]    
# 边界条件：dp[0]=dp[1]=dp[2]=1
for i in range(3, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3]
    # 状态转移方程
print(dp[-1])