文章目录
- 一、查找算法介绍
- 二、线性查找算法
- 三、二分查找算法
- 3.1 思路分析
- 3.2 代码实现
- 四、插值查找算法
- 4.1 思路分析
- 4.2 代码实现
- 4.3 注意事项
- 五、斐波那契（黄金分割法）查找算法
- 5.1 思路分析
- 5.2 原理讲解
- 5.3 代码实现
一、查找算法介绍
在 java 中, 我们常用的查找有四种：
1）顺序(线性)查找
2）二分查找/折半查找
3）插值查找
4）斐波那契查找
二、线性查找算法
有一个数列: { 1 , 8 , 10 , 89 , 1000 , 1234 } \{1,8,10,89,1000,1234\} {1,8,10,89,1000,1234}, 判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了, 就提 示找到, 并给出下标值。
代码实现：
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89};// 没有顺序的数组
int index = seqSearch(arr, -11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到，下标为=" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
*
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
三、二分查找算法
二分查找的使用前提是：所要查找的数组是有序的
3.1 思路分析
3.2 代码实现
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
List<Integer> resIndexList = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
// 二分查找算法
//完成一个课后思考题:
/*
* 课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，
* 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
*
* 思路分析
* 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4. 将Arraylist返回
*/
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标集合，如果没有找到，就返回 []
*/
public static List<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
// * 思路分析
// * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
// * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 4. 将Arraylist返回
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; //temp左移
}
resIndexlist.add(mid); //
//向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; //temp右移
}
return resIndexlist;
}
}
}
四、插值查找算法
4.1 思路分析
1）插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找, 不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。
2）将折半查找中的求 mid 索引的公式, low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right. key 就是前面我们讲的 findVal
3）
4）举例说明插值查找算法 1-100 的数组
4.2 代码实现
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
System.out.println("index = " + index);
}
//编写插值查找算法
//说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
//注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
4.3 注意事项
-
对于数据量较大, 关键字分布比较均匀的查找表来说, 采用插值查找, 速度较快.
-
关键字分布不均匀的情况下, 该方法不一定比折半查找要好
五、斐波那契（黄金分割法）查找算法
5.1 思路分析
-
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分, 使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位 数字的近似值是 0.618 0.618 0.618 。由于按此比例设计的造型十分美丽, 因此称为黄金分割, 也称为中外比。这是一个神 奇的数字, 会带来意想不到的效果。
-
斐波那契数列 { 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 } \{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55\} {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55} 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例, 无限接近 黄金分割值 0.618 0.618 0.618
5.2 原理讲解
斐波那契查找原理与前两种相似, 仅仅改变了中间结点（mid）的位置, mid 不再是中间或揷值得到, 而是位 于黄金分割点附近, 即 mid=low+F(k-1)-1 (F 代表斐波那契数列), 如下图所示
对F(k-1)-1的理解
1）由斐波那契数列 F [ k ] = F [ k − 1 ] + F [ k − 2 ] F[k]=F[k-1]+F[k-2] F[k]=F[k−1]+F[k−2] 的性质, 可以得到 ( F [ k ] − 1 ) = ( F [ k − 1 ] − 1 ) + ( F [ k − 2 ] − 1 ) + 1 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 (F[k]−1)=(F[k−1]−1)+(F[k−2]−1)+1 。该式说明: 只要顺序表的长度为 F [ k ] − 1 F[k]-1 F[k]−1, 则可以将该表分成长度为 F [ k − 1 ] − 1 F[k-1]-1 F[k−1]−1 和 F [ k − 2 ] − 1 F[k-2]-1 F[k−2]−1 的两段, 即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
2）类似的, 每一子段也可以用相同的方式分割
3）但顺序表长度
n
\mathrm{n}
n 不一定刚好等于
F
[
k
]
−
1
\mathrm{F}[\mathrm{k}]-1
F[k]−1, 所以需要将原来的顺序表长度
n
\mathrm{n}
n 增加至
F
[
k
]
−
1
\mathrm{F}[\mathrm{k}]-1
F[k]−1 。这里的
k
\mathrm{k}
k 值只要能使 得
F
[
k
]
−
1
F[k]-1
F[k]−1 恰好大于或等于
n
n
n 即可, 由以下代码得到, 顺序表长度增加后, 新增的位置（从
n
+
1
n+1
n+1 到
F
[
k
]
−
1
F[k]-1
F[k]−1 位置）, 都赋为
n
n
n 位置的值即可。
5.3 代码实现
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1000));
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归的方式编写算法
/**
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
