> 作者：დ旧言~
> 座右铭：松树千年终是朽，槿花一日自为荣。

> 目标：熟练掌握二分查找算法

> 毒鸡汤：学习，学习，再学习 ! 学，然后知不足。

> 专栏选自：刷题训练营

> 望小伙伴们点赞👍收藏✨加关注哟💕💕 

🌟前言分析

        最早博主续写了牛客网130道题，这块的刷题是让同学们快速进入C语言，而我们学习c++已经有一段时间了，知识储备已经足够了但缺少了实战，面对这块短板博主续写刷题训练，针对性学习，把相似的题目归类，系统的刷题，而我们刷题的官网可以参考：​​​​​​

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

而今天我们的板块是二分查找。

⭐知识讲解

很多小伙伴们在想二分查找嘛，只有升序或者是降序的数字里面查找，有这个想法的是大错特错的，在一些题目中有些无序也可以使用二分查找，所以说二分查找的知识点没有我们想的那么简单，在二分查找中我们会总结一些模板，这些模板要死记硬背要理解哦，题目选取的很多，大家不要跳过一些题目，有些题目是为后面的题目做铺垫的，望大家可以从头看到尾，这里就简单的总结一些二分查找的知识点：

• 二分查找的时间复杂度：log(N)
• 二分查找的范围：有序的数组或者无序

⭐经典题型

 🌙topic-->1

题目链接：1. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

 

题目分析：

 在一个有序的数组中查找一个数字  target  ，如果存在就返回数组的下标，没有的话就返回-1

算法原理：

• 解法一：

暴力遍历数组，时间复杂度为O(n)。

• 解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

图解：

细节：

1. 防止 mid 超过整形最大值
2. 循环的条件是 left <= right

代码演示：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
    {
        // 定义左右指针
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
        // 循环
        while(left <= right) // 细节二
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;// 细节一
            if(nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if(nums[mid] > target)
                right = mid - 1;
            else
                return mid;
        }
        // 没有返回-1
        return -1;
    }
};

 模板总结：

        // 定义左右指针
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
        // 循环
        while(left <= right) // 细节二
        {
            // int mid = left + (right - left + 1) / 2 等价
            int mid = left + (right - left) / 2;// 细节一
            if(....)
                left = mid + 1;
            else if(....)
                right = mid - 1;
            else
                return ...;
        }

🌙topic-->2

题目链接：2.二分查找力扣（LeetCode）

题目分析：

在一个非递归中找一个等于 target 下标，如果没有就返回 {-1，-1}

算法原理：

• 解法一：

暴力遍历数组，时间复杂度为O(n)。

• 解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution
{
public:
	vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target)
	{
        // 定义左右指针
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
        // 处理空数组
        if(nums.size() == 0)
            return {-1,-1};
        int begin = 0;// 定义左边界
        // 去除左边界的元素
        while(left < right) // 细节一
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target)
                left = mid + 1;// 细节二
            else
                right = mid; 
        }
        // 判断是否有值
        if(nums[left] != target)
            return {-1,-1};
        else 
            begin = left;//标记左边界
        // 去除右边界
        left = 0,right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 细节
            if(nums[mid] <= target)
                left = mid;// 细节三
            else
                right = mid - 1;// 细节四 
        }
         // 返回
        return {begin,right};
    }

};

 模板总结：

while(left < right)
{
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if(...) left = mid + 1;
    else right = mid;
}

while(left < right)
{
    int mid = left + (right - left + 1) / 2;
    if(...) left = mid;
    else right = mid - 1;
}

// 下面出现 -1 的时候，上面就加 +1

🌙topic-->3

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：3.二分查找  - 力扣（LeetCode）

题目分析：

给定一个排序数组（升序）和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

算法原理：

• 解法一：

暴力遍历数组，时间复杂度为O(n)。

• 解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) 
    {
        // 定两个指针
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
        // 循环
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        // 判断
        if(nums[left] < target)
            return right + 1;
        return right;
    }
};

 🌙topic-->4

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：4.二分查找  - 力扣（LeetCode）

 

题目分析：

求 X 的算数平方根，结果保留整数。

算法原理：

• 解法一：

暴力举例1 2 3 .... x，时间复杂度为O(n)。

• 解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        // 处理
        if(x < 1) return 0;
        // 定义两个指针
        int left = 1,right = x;
        // 循环
        while(left <right)
        {
            // 防止溢出
            long long mid = left + (right - left +1) /2;
            if(mid * mid <= x) left = mid;
            else right = mid -1;
        }
        return left;
    }
};

  🌙topic-->5

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：5.二分查找  - 力扣（LeetCode）

  

题目分析：

有一个山峰数组（数组有递增和递减），返回数组中峰顶的下标。

算法原理：

• 解法一：

暴力遍历数组就可以了，时间复杂度为O(n)。

• 解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) 
    {
        // 定义两个指针
        int left = 1,right = arr.size() - 2;
        // 循环
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
};

   🌙topic-->6

这道题目就不再讲解的这么细了，这里和第五道题目几乎一样：

题目链接：6.二分查找  - 力扣（LeetCode）

  

题目分析：

有一个山峰数组，这个山峰数组有多个山峰，只要返回其中一峰顶就行（返回数组中峰顶的下标）

算法原理：

• 解法一：

暴力遍历数组就可以了，时间复杂度为O(n)。

• 解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) 
    {
        // 定义两个指针
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
        // 循环
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < nums[mid + 1]) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return left;
    }
};

   🌙topic-->7

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：7. 二分查找- 力扣（LeetCode）

  

题目分析：

在一个数组中找最小值。

算法原理：

• 解法一：

暴力遍历数组就可以了，时间复杂度为O(n)。

• 解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution
{
public:
	int findMin(vector<int>& nums)
	{
		int left = 0, right = nums.size() - 1;
		int x = nums[right]; // 标记⼀下最后⼀个位置的值
		while (left < right)
		{
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (nums[mid] > x) left = mid + 1;
			else right = mid;
		}
		return nums[left];
	}
};

 🌙topic-->8

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：8.二分查找  - 力扣（LeetCode）

  

题目分析：

在一个  0 ~  n-1  数组中找缺少的数字。

算法原理：

• 解法一：

暴力遍历数组就可以了，时间复杂度为O(n)。

• 解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) {
        int missingNumber(vector<int>&nums)
        {
            int left = 0, right = nums.size() - 1;
            while (left < right)
            {
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (nums[mid] == mid) left = mid + 1;
                else right = mid;
            }
            return left == nums[left] ? left + 1 : left;
        }
    }
};

 🌟结束语

       今天内容就到这里啦，时间过得很快，大家沉下心来好好学习，会有一定的收获的，大家多多坚持，嘻嘻，成功路上注定孤独，因为坚持的人不多。那请大家举起自己的小手给博主一键三连，有你们的支持是我最大的动力💞💞💞，回见。