【数据结构】二叉树链式结构的实现《遍历，实现》(题库+解析+源码)

news2024/11/16 21:47:10

前言

二叉树的学习离不开对堆的理解，这是上篇堆的传送门

http://t.csdnimg.cn/F6Jp3

1.二叉树链式结构的实现

1.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二 叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树 操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
 BTDataType _data;
 struct BinaryTreeNode* _left;
 struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;
BTNode* CreatBinaryTree()
{
 BTNode* node1 = BuyNode(1);
 BTNode* node2 = BuyNode(2);
 BTNode* node3 = BuyNode(3);
 BTNode* node4 = BuyNode(4);
 BTNode* node5 = BuyNode(5);
 BTNode* node6 = BuyNode(6);
 
 node1->_left = node2;
 node1->_right = node4;
 node2->_left = node3;
 node4->_left = node5;
 node4->_right = node6;
 return node1;
}

这是比较基础的二叉树创建，大家如果在做二叉树OJ题的时候也可以选择运用此方法手搓二叉树来进行调试

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，

二叉树是： 1. 空树 2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

1.2二叉树的遍历

1.2.1 前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为 根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

	//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	printf("%d", root->val);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}
	//中序
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	PrevOrder(root->left);
	printf("%d", root->val);
	PrevOrder(root->right);
}
	//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d", root->val);

}

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6 中序遍历结果：3 2 1 5 4 6 后序遍历结果：3 2 5 6 4 1

1.2.2 层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在 层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

void LevelOrder(BTNode* root)	//创建链表放入二叉树
{
	Que q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%d", front->val);
		if (front->left)
			QueuePush(&q, front->left);

		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
		QueuePop(&q);
	 }
	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);
}

练习

请写出下面的前序/中序/后序/层序遍历

选择题

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ ）
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA
2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）
A E
B F
C G
D H
3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为____。
A adbce
B decab
C debac
D abcde
4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列
为
A FEDCBA 
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF

选择题答案

1.A
2.A
3.D
4.A

1.3 节点个数以及高度等

// 二叉树节点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->left)+1;

}
// 二叉树叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->right == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);

}
// 二叉树第k层节点个数

int TreeKLevel(BTNode* root,int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k = 1)
	{
		return 1;
	}
	return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}


// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	if (root->val == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret = TreeFind(root->left, x);
	if (ret)
	{
		return ret;
	}
	ret = TreeFind(root->right, x);
	if (ret)
	{
		return ret;
	}
	return NULL;
}

1.4 二叉树基础oj练习

1. 单值二叉树。Oj链接965. 单值二叉树

2. 检查两颗树是否相同。OJ链接100. 相同的树

3. 对称二叉树。OJ链接101. 对称二叉树

4. 二叉树的前序遍历。 OJ链接144. 二叉树的前序遍历

5. 二叉树中序遍历 。OJ链接94. 二叉树的中序遍历

6. 二叉树的后序遍历 。OJ链接145. 二叉树的后序遍历

7. 另一颗树的子树。OJ链接572. 另一棵树的子树

1.5 二叉树的创建和销毁

二叉树遍历_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)


// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Que q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		if (front == NULL)
			break;
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);

		QueuePop(&q);
	}
	//层序遇到空节点，在遇到那就不是完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front != NULL)
		{
			QueueDestroy(&q);
			printf("false");
			return false;
		}

	}

	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);
	printf("true");
	return true;
}

// 二叉树销毁
void TreeDestroy(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	TreeDestroy(root->left);
	TreeDestroy(root->right);
	free(root);

}

//树高度
int fmax(int x, int y)
{
	return x > y ? x : y;

}
int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right))+1;
}

完整代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <assert.h>


typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	int val;
}BTNode;

#include "Queue.h";



BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	node->val = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
}
	//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	printf("%d", root->val);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}
	//中序
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	PrevOrder(root->left);
	printf("%d", root->val);
	PrevOrder(root->right);
}
	//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d", root->val);

}

//一般方式来计算节点个数
//int size = 0;
//
//int TreeSize(BTNode* root)
//{
//	if (root == NULL)
//	{
//		return 0;
//	}
//	else
//		++size;
//	TreeSize(root->left);
//	TreeSize(root->right);
//	return size;
//}
// 
// 二叉树节点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->left)+1;

}
// 二叉树叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->right == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);

}
// 二叉树第k层节点个数

int TreeKLevel(BTNode* root,int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k = 1)
	{
		return 1;
	}
	return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}


// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	if (root->val == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret = TreeFind(root->left, x);
	if (ret)
	{
		return ret;
	}
	ret = TreeFind(root->right, x);
	if (ret)
	{
		return ret;
	}
	return NULL;
}

// 二叉树销毁
void TreeDestroy(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	TreeDestroy(root->left);
	TreeDestroy(root->right);
	free(root);

}
void TestTree1(BTNode* node1)
{
	PrevOrder(node1);
	printf("\n");
	InOrder(node1);
	printf("\n");
	PostOrder(node1);
	printf("\n");
	printf("%d", TreeLeafSize(node1));

	TreeDestroy(node1);
	node1 = NULL;
}

void TestTree2(BTNode* node1)
{
	BTNode* a =TreeFind(node1, 3);
	printf("%p",a);
	int BinaryTreeComplete(node1);
}
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)	//创建链表放入二叉树
{
	Que q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%d", front->val);
		if (front->left)
			QueuePush(&q, front->left);

		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
		QueuePop(&q);
	 }
	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);
}

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Que q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		if (front == NULL)
			break;
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);

		QueuePop(&q);
	}
	//层序遇到空节点，在遇到那就不是完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front != NULL)
		{
			QueueDestroy(&q);
			printf("false");
			return false;
		}

	}

	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);
	printf("true");
	return true;
}
//树高度
int fmax(int x, int y)
{
	return x > y ? x : y;

}
int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right))+1;
}

void TestTree3(BTNode* node1)
{
	BinaryTreeComplete(node1);
}
	
void TestTree4(BTNode* node1)
{
	printf("%d", TreeHeight(node1));
}

int main()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	
	node1->left = node2;
	node1->right = node4;

	node2->left = node3;
	node2->right = node4;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	TestTree4(node1);


}

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