力扣(leetcode) 407. 接雨水 II 3D接雨水
给你一个 m x n 的矩阵，其中的值均为非负整数，代表二维高度图每个单元的高度，请计算图中形状最多能接多少体积的雨水。
示例 1:
输入: heightMap = [[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]]
输出: 4
解释: 下雨后，雨水将会被上图蓝色的方块中。总的接雨水量为1+2+1=4。
示例 2:
输入: heightMap = [[3,3,3,3,3],[3,2,2,2,3],[3,2,1,2,3],[3,2,2,2,3],[3,3,3,3,3]]
输出: 10
提示:
m == heightMap.lengthn == heightMap[i].length1 <= m, n <= 2000 <= heightMap[i][j] <= 2 * 10^4
思路：
这道题的思路可以延续二维接雨水问题的思路，二维的情况下，我们用双指针的方法不断的缩小未被扫描到的范围，也就是被我们（用指针）划定的边界框起来的范围。在范围缩小的过程中，可以不断的得到一个新的确定接水量的柱子。
那么在三维的情况下，也可以延续这个思想。在三维中，边界的划定不再是两个指针（或者说两根柱子），而是用一圈柱子。为什么是这样呢？因为我们可以发现，最周围一圈的柱子肯定是无法接水的，那么它们就形成了初始的围栏（边界）。我们知道一个道理“木桶装水的多少取决于最短的那块板的高度”，这里也是这样，我们找到最短的那个围栏（柱子），它必然可以确定与它相邻的柱子的接水量。
怎么确定的呢？我们看下面这张图片：
图中，蓝色的围栏中，高度为4的柱子为最短的。那么，与他相邻的柱子（图中以红色显示），如果高度高于4，则该柱子无法接水（水会从4那里漏出去）。如果高度低于4，那么我们可以确定红色柱子接水后 柱子加上水 最高高度为4。那最低高度呢？最低高度就得看它高度为4的水会不会流出去，而由于围栏最低高度都为4了，那么高度为4的水是无法通过围栏的，所以其最低高度也为4。也就是说，红色区域接水后的高度就等于4。（或者说高度已经被最短的那块围栏确定了）
利用最短围栏确定其领域接水高度的规则，我们可以依次确定红色区域的接水高度，然后将其加入到围栏当中，一直缩小围栏，就可以得到所有柱子的接水高度。
代码：
typedef pair<int,int> P;
class Solution {
public:
int trapRainWater(vector<vector<int>>& height) {
int m=height.size(),n=height[0].size();
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
vector<vector<bool> > vis(m,vector<bool>(n,false));
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > que;
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(i==0||j==0||i==m-1||j==n-1)
{
que.push(make_pair(height[i][j],i*n+j));
vis[i][j]=true;
}
int total=0;
while(!que.empty())
{
P cur=que.top();
que.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int x=cur.second/n,y=cur.second%n;
int nx=x+dir[i][0],ny=y+dir[i][1];
if(nx>=0&&nx<m&&ny>=0&&ny<n&&!vis[nx][ny])
{
if(height[nx][ny]<cur.first)
total+=cur.first-height[nx][ny];
vis[nx][ny]=true;
que.push(make_pair(max(cur.first,height[nx][ny]),nx*n+ny));
}
}
}
return total;
}
};
