算法我就不贴了。算法就是算法导论的内容。

我直接写推导过程。

假设变化率为f(n+1)-f(n)

首先计算二进制数，这里我假设为3位二进制。

例如:f(5)-f(4)，

5和4的二进制为101,100。所以逆序数为101，001

101对应的频率为5, 001对应的频率为1。书上的代码是fft变换，这里是反变换，所以1是顺时针转动。

这里高频的只有5，所以先计算5的转动过程。

我先介绍一下Fk转动过程，首先，最高位为1的Fk的都这样转动，第一次转动为，第二次转动为，第k次转动为，总共会转动次。至于转动的方向是根据k值的二进制序列，因为这里是反变换，所以1是顺时针，0是逆时针。如果最高位不为1，就不转动，次高位为1，开始转动，之后的0表示方向，继续按照上面的规律转动。

转动过程在生成的fn中起什么作用呢？我只能说是做加减组合之后就是生成fn的分量了，如何组合呢？关键就是符号的确定了。确定的方法就是数理逻辑。

以输入a0, a1, a2, a3为例，类比书上的算法过程，如图30-4。

输出y0是(a0+a2)+(a1+a3)，注意这里面的ai其实是已经转动过的，我没有写出来，因为造成了麻烦，这里只关注符号。

输出y1是(a0-a2)+(a1-a3)，

输出y2是(a0+a2)-(a1+a3)，

输出y3是(a0-a2)-(a1-a3)，

所以真值表如图所示: