写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【二叉搜索树】【递归】【中序遍历】

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题目来源

98. 验证二叉搜索树

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解题思路

方法一：中序遍历

根据二叉搜索树的定义，我们可以知道如果在二叉搜索树中序遍历时，用一个数组记录遍历的节点值，那么节点值数组一定是递增的。于是，我们可以对要验证的二叉树进行中序遍历记录节点值，如果节点值数组是递增的，则该二叉树一定是二叉搜索树。

该方法比较简单，不再赘述具体实现过程。时空复杂度分别为 $O(n)$ 和 $O(n)$，$n$ 是二叉树的节点数。

同样可以边遍历，边验证，只需要迭代实现中序遍历中打印节点代码改成以下代码：

// 如果中序遍历得到的节点的值小于等于前一个 inorder，说明不是二叉搜索树
if (root -> val <= inorder) {
	 return false;
}
inorder = root -> val;

方法二：递归

熟悉递归的同学可以直接使用递归进行解答。

我们自上而下判断，从根节点开始，节点的左、右子树都要是二叉搜索树。并且，当前节点的值必须在左子结点的值和右子节点值范围内。于是可以写出一下递归代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	bool isValidBST(TreeNode* root) {
		return dfs(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
	}

	bool dfs(TreeNode* root, long long lower, long long upper) {
		if (root == nullptr) {
			return true;
		}

		if (root->val <= lower || root->val >= upper)
			return false;

		return dfs(root->left, lower, root->val) & dfs(root->right, root->val, upper);
	}
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$。

空间复杂度：$O(n)$。

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写在最后

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