Leetcode算法训练日记 | day29

news2024/11/16 16:34:31

一、递增子序列

1.题目

Leetcode：第 491 题

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

2.解题思路

使用回溯算法来解决序列问题。findSubsequences 函数负责初始化并开始回溯过程。backtracking 函数是回溯算法的核心，它尝试在每个位置选择或不选择当前的元素，并递归地继续处理后续的元素。通过这种方式，backtracking 函数能够找到所有可能的子序列。使用一个大小为 201 的数组 used 来标记元素是否已经被使用过。这是因为数组 nums 中的元素值被假定为在 0 到 200 之间。如果 nums 中的元素值超出这个范围，需要相应地调整 used 数组的大小。此外，used 数组的索引是 nums[i] + 100，这是为了将 nums 中的元素值映射到 used 数组的索引范围内。

3.实现代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;// 定义一个二维整数数组用于存储所有子序列的结果
    vector<int> path; // 定义一个一维整数数组用于存储当前子序列

    // 定义 backtracking 函数，用于实现回溯算法
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIdex) {
        // 如果当前子序列的长度大于1，将其添加到结果集中
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }

        // 定义一个数组用于标记数组中每个元素是否已经被使用过
        int used[201] = { 0 };
        // 遍历 nums 数组，从 startIdex 开始
        for (int i = startIdex; i < nums.size(); i++) {
            // 如果当前元素已经被添加到路径中，或者当前元素小于路径中最后一个元素，跳过
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || used[nums[i] + 100] == 1) {
                continue;
            }
           
            used[nums[i] + 100] = 1; // 标记当前元素为已使用
            path.push_back(nums[i]);// 将当前元素添加到路径中 
            backtracking(nums, i + 1);// 递归调用 backtracking 函数，以当前元素的下一个元素作为新的起始索引
            path.pop_back();// 回溯：从路径中移除最后一个元素
        }
    }

    // 定义 findSubsequences 函数，用于生成所有子序列
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        // 清空结果集和路径，为生成新的子序列做准备
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0); // 调用 backtracking 函数，开始回溯过程
        return result;// 返回结果集 result
    }
};



//测试
int main()
{
    Solution p;
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>nums = { 4,6,7,7 };
    result = p.findSubsequences(nums);
    cout << "所有的组合有：" << endl;
    for (auto& ans : result) {
        cout << "[";
        for (auto& i : ans) {
            cout << i << " ";
        }
        cout << "]" << endl;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

 

二、全排列

1.题目

Leetcode：第 46 题

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]
2.解题思路

使用回溯算法来解决排列问题。permute 函数负责初始化并开始回溯过程。backtracking 函数是回溯算法的核心，它尝试在每个位置放置数组中的每个元素，并递归地继续处理后续的元素。通过这种方式，backtracking 函数能够找到所有可能的排列。used 向量是一个辅助工具，用于确保数组中的每个元素在当前排列中只出现一次，并允许回溯算法在必要时回退到之前的步骤，以探索其他可能的排列。这种方法可以生成包括重复元素在内的所有排列，如果数组中有重复元素，结果集中可能会出现重复的排列。如果需要排除重复的排列，可以增加额外的逻辑来检查新排列是否已经存在于结果集中。

3.实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result; // 定义一个二维整数数组用于存储所有排列的结果
    vector<int> path;// 定义一个一维整数数组用于存储当前排列

    // 定义 backtracking 函数，用于实现回溯算法
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 如果当前排列的长度等于原数组的长度，说明找到了一个完整的排列
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);// 将当前排列添加到结果集中
            return; // 返回继续搜索其他排列
        }
        // 遍历数组中的每个元素
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 如果该元素已经被使用过，则跳过
            if (used[i] == true) continue;
            used[i] = true;// 标记该元素为已使用
            path.push_back(nums[i]);// 将该元素添加到当前排列中
            backtracking(nums, used);// 递归调用 backtracking 函数，继续寻找下一个元素的排列
            path.pop_back();// 回溯：从当前排列中移除最后一个元素，尝试其他可能性
            used[i] = false;// 重置该元素为未使用状态，以便其他排列可以使用
        }
    }

    // 定义 permute 函数，用于生成所有排列
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        // 清空结果集和当前排列，为生成新的排列做准备
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);// 创建一个与 nums 数组大小相同的布尔向量，用于跟踪每个元素是否已使用
        backtracking(nums, used); // 调用 backtracking 函数，开始回溯过程
        return result;// 返回结果集 result，其中包含了所有可能的排列
    }
};

//测试
int main()
{
    Solution p;
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>nums = { 1,2,3 };
    result = p.permute(nums);
    cout << "所有的组合有：" << endl;
    for (auto& ans : result) {
        cout << "[";
        for (auto& i : ans) {
            cout << i << " ";
        }
        cout << "]" << endl;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

 

三、全排列Ⅱ

1.题目

Leetcode：第 47 题

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
2.解题思路

使用回溯算法来解决排列问题。在这个类中，permuteUnique 函数首先清空结果集和当前路径，然后对输入数组 nums 进行排序。排序后，它创建一个布尔向量 used 来跟踪每个元素是否已被使用，并调用 backtracking 函数开始生成排列。backtracking 函数是回溯算法的核心，它尝试在每个位置放置数组中的每个元素，并递归地继续处理后续的元素。通过检查 i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false 来跳过与前一个未使用的元素相同的元素，从而避免生成重复的排列。这种方法可以生成数组的所有唯一排列，即使数组中有重复元素，结果集中也不会出现重复的排列。

3.实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public: 
    vector<vector<int>> result;// 定义一个二维整数数组用于存储所有唯一排列的结果
    vector<int> path;// 定义一个一维整数数组用于存储当前正在构建的排列

    // 定义 backtracking 函数，用于实现回溯算法生成唯一排列
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 当前路径的长度等于原始数组的长度时，说明找到了一个完整的排列
        if (path.size() == nums.size()) {// 将当前路径添加到结果集中 
            result.push_back(path);    
            return;// 返回继续搜索其他排列
        }
        // 遍历数组中的每个元素
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 如果当前元素与前一个元素相同，并且前一个元素未被使用过，则跳过当前元素以避免重复
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            // 如果当前元素未被使用
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;// 标记当前元素为已使用
                path.push_back(nums[i]);// 将当前元素添加到路径中
                backtracking(nums, used);// 递归调用 backtracking 函数，继续寻找下一个元素的排列
                path.pop_back();// 回溯：从路径中移除最后一个元素，回退到上一步
                used[i] = false;// 重置当前元素为未使用状态，以便可以重新使用
            }
        }
    }

    // 定义 permuteUnique 函数，用于生成所有唯一排列
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        // 清空结果集和当前路径，为生成新的排列做准备
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end());// 对输入数组进行排序，这样相同的元素会相邻，有助于避免重复排列
    
        vector<bool> used(nums.size(), false);// 创建一个布尔数组，用于跟踪数组中的每个元素是否已被使用 
        backtracking(nums, used);// 调用 backtracking 函数，开始回溯过程生成排列
        return result;// 返回包含所有唯一排列的结果集
    }
};



//测试
int main()
{
    Solution p;
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>nums = { 1,2,2 };
    result = p.permuteUnique(nums);
    cout << "所有的组合有：" << endl;
    for (auto& ans : result) {
        cout << "[";
        for (auto& i : ans) {
            cout << i << " ";
        }
        cout << "]" << endl;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

 ps：以上皆是本人在探索算法旅途中的浅薄见解，诚挚地希望得到各位的宝贵意见与悉心指导，若有不足或谬误之处，还请多多指教。

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