题目

分析（从质数的判断角度出发）（递归）

• 判断n是否是质数需要：
  • 遍历，i从2开始到sqrt(n)，每次判断n是否能整除i，若能则不是质数，若不能则是

思路：

• 先判断n是否为质数，是就直接返回1
• 不是质数，返回最小整除的i，然后计算n/i的质因数个数

递归流程：

• 大事化小：n的质因数个数=(n/i)的质因数个数+1，其中i是最小整除的质数因子
• 小事化了：最后分解成为一个质数，直接返回1

从质数的判断角度出发递归代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int in_num(int n){
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if (n%i==0) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

int counts(long long n){
    int i = in_num(n);
    if(i==-1){
        return 1;
    }
    for (; (i<=n/2); ++i) {
        if (n%i==0&&in_num(i)==-1){
            break;
        }
    }
    return 1+counts(n/i);
}


int main() {
    long long n;
    while (scanf("%lld",&n)!=EOF) {
        printf("%d\n",counts(n));
    }
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

从质数性质出发（大大简化）

质数本身具有的性质：只能被1和自身整除

那么在计算质因子时候，其实不用考虑除数是不是质因子，因为：

• 如果最小因子是质数，肯定要遍历到这个数才能除得尽
• 如果最小因子不是质数，当然这种情况不存在，因为不是质数说明该因子也有自己的因子，那他就不是最小因子，因此遍历不到这个数就已经除得尽了

从质数性质出发代码

#include <stdio.h>
 
int main()
{
    int s,i,count;
    while(scanf("%d",&s)!=EOF)
    {
        count=0;
        for(i=2;i*i<=s;i++)
        {
            while(s%i==0)
        {
            count++;
            s=s/i;
        }
    }
        if(s>1)
            printf("%d\n",count+1);
        else
            printf("%d\n",count);
 
    }
    return 0;
}