二叉树链式结构的实现
前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}TreeNode;
TreeNode* BuyTreeNode(int x)
{
TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
assert(node);
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
TreeNode* CreateTree()
{
TreeNode* node1 = BuyTreeNode(1);
TreeNode* node2 = BuyTreeNode(2);
TreeNode* node3 = BuyTreeNode(3);
TreeNode* node4 = BuyTreeNode(4);
TreeNode* node5 = BuyTreeNode(5);
TreeNode* node6 = BuyTreeNode(6);
TreeNode* node7 = BuyTreeNode(7);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
node5->right = node7;
return node1;
}
注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后面详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，
二叉树是：
1.
空树
2.
非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后面基本操作中基本都是按照该概念实现的。
二叉树的遍历
前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓
二叉树遍历
(Traversal)
是按照某种特定的规则，依次对二叉
树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次
。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：
前序
/
中序
/
后序的递归结构遍历
：
1.
前序遍历
(Preorder Traversal
亦称先序遍历
)——
访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
（根 左子树 右子树）
2.
中序遍历
(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
（左子树 根 右子树）
3.
后序遍历
(Postorder Traversal)——
访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
（左子树 右子树 根）
由于被访问的结点必是某子树的根，
所以
N(Node
）、
L(Left subtree
）和
R(Right subtree
）又可解释为
根、根的左子树和根的右子树
。
NLR
、
LNR
和
LRN
分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
// 二叉树前序遍历
void PrevOrder(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PrevOrder(root->left);
PrevOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void InOrder(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
下面分析前序递归遍历，中序与后序图解类似：
前序遍历结果：
1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：
3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：
3 2 5 6 4 1
节点个数以及高度等
二叉树节点个数：
思路：分治子问题：左子树节点个数+右子树节点个数+1
代码：
// 二叉树节点个数
int TreeSize(TreeNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
二叉树叶子节点个数：
思路：
代码：
// 叶子节点的个数
int TreeLeafSize(TreeNode* root)
{
// 空 返回0
if (root == NULL)
return 0;
// 不是空，是叶子 返回1
if (root->left == NULL
&& root->right == NULL)
return 1;
// 不是空 也不是叶子 分治=左右子树叶子之和
return TreeLeafSize(root->left) +
TreeLeafSize(root->right);
}二叉树的高度：
思路;
代码：
//int TreeHeight(TreeNode* root)
//{
// if (root == NULL)
// return 0;
// int leftHeight = TreeHeight(root->left);
// int rightHeight = TreeHeight(root->right);
//
// return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
//}
int TreeHeight(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right)) + 1;
}二叉树第k层节点个数
思路：
代码：
int TreeLevelK(TreeNode* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return TreeLevelK(root->left, k-1)
+ TreeLevelK(root->right, k-1);
}
