目录
- 树和森林
- 树的存储结构
- 一、树的双亲表示法：
- 二、树的孩子表示法
- 方法一：定长结点的多重链表
- 方法二：不定长结点的多重链表
- 方法三：孩子单链表表示法
- 三、树的二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法
- 森林与二叉树的转换
- 树和森林的遍历
- 先根(次序)遍历
- 后根(次序)遍历（待补充）
- 按层次遍历(待补充）
- 树与二叉树知识点文章: 【数据结构】树与二叉树（递归法先序、中序、后序、层次遍历二叉树、二叉树的建立以及求树高的方法）
- 二叉树遍历算法的应用: 【数据结构】树与二叉树遍历算法的应用（求叶子节点个数、求树高、复制二叉树、创建二叉树、二叉树存放表达式、交换二叉树每个结点的左右孩子）
树和森林
树的非顺序存储映像：
- 双亲表示法
- 孩子表示法
- 树的二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法
树的存储结构
一、树的双亲表示法：
祖先（双亲）
定义：用一维数组存放树中的每一结点的值(data)和双亲位置（parent,逻辑关系）
特点：找祖先易，找子孙难
典型用例：并查集
//树的双亲表示法
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct PTNode {
int data;
int parent; // 双亲位置
} PTNode;
typedef struct {
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int r,n;//r为根节点的位置,n为树中结点的个数
} PTree;
说明：结点存放无顺序要求，根结点不一定存在第一个位置；每个数组元素对应树中一个结点，存放结点的值和双亲位置r—根结点位置，n—树中结点个数。
二、树的孩子表示法
树的孩子表示法:存放树中每个结点的信息、直接后继的地址。
根据结点直接后继的存放方式，分为：
- 定长结点的多重链表：每个结点按照树的度设置孩子指针的数量
- 不定长结点的多重链表：每个结点按照结点自身的度设置孩子指针的数量
- 孩子单链表：每个结点的孩子结点（直接后继）建一个单链表
方法一：定长结点的多重链表
树的孩子表示法：定长结点的多重链表
(典型：实现树的层次遍历)
定义：链表存放树中的每一结点的值(data)和孩子结点位置(child[i]，第i个孩子指针，表示逻辑关系)，每个结点的孩子指针的个数=树中孩子最多的结点的孩子个数=树的度.
1. 特点：结点的结构统一，若树的度为d，则点包含一个数据域，d个孩子指针域.
2. 缺点：空指针多，浪费空间
方法二：不定长结点的多重链表
树的孩子表示法–不定长结点的多重链表
定义：链表存放树中的每一结点的值(data)和孩子结点位置（child[i]，逻辑关系），每个结点的孩子指针的个数=该结点的孩子个数=结点的度
树的度为d,该树的不定长结点的多重链表中结点结构有几种？
树的度为d=3,该树的不定长结点的多重链表中结点结构有4种
总结：树的度为d,该树的不定长结点的多重链表中结点结构有d+1种.
特点：结点的结构不统一，包含一个数据域，结点的度d， d个孩子指针域
缺点：操作较复杂
方法三：孩子单链表表示法
将每个结点的孩子结点拉成一个单链表
情况一：
结点C在孩子表示法中存了2次：
一次出现在下标为2的数组元素中，该数组元素同时保存了C的孩子单链表的头指针。
一次出现在结点A的孩子单链表中。
数据元素存放多次，更新操作比较麻烦，更新一个数据元素，所有保存该数据元素的地方均要更新，否则信息不一致！
情况二：
为节省存储空间、方便更新操作和数据维护，每个数据元素只在数组中存放一次；
在孩子单链表中只存放这个孩子在数组中的位置。
如下图所示：
结点A的孩子单链表中第一个孩子结点是下标为1的数组元素（B），第二个孩子是下标为2的数组元素（C），第三个孩子是下标为3的数组元素（D）。
若既要找子孙，又要找祖先，可将孩子单链表和双亲表示法结合在一起每个数组元素的data域存放数据元素的值，pa域存放双亲结点在数组中的位置，firstchild存其孩子单链表的头指针。
typedef struct CTNode{
int child;
struct CTNode *next;
} *ChildPtr;
//数组元素类型：
typedef struct{
ElemType data;
ChildPtr firstchild;
//孩子单链表的头指针
} CTBox;
//树：
typedef struct{
CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
int n,r;
// 树的结点数和根结点的位置
} CTree;
三、树的二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法
[fc,data,nb]
typedef structCSNode{
ElemType data;
structCSNode*fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;
树中每个结点三部分：
数据域（data），长子指针域(fc)，
右邻兄弟指针域(nb)
树和二叉树的转换
• 树以孩子兄弟表示法存，相当于将树转换成二叉树，但此二叉树根结点无右子树
• 好处：借助二叉树的操作实现树的操作
森林与二叉树的转换
⮚ 树采用二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法，转换成二叉树
⮚ 森林由多棵树组成：
F
=
(
T
1
,
T
2
,
…
,
T
n
)
F = ( T1, T2, …, Tn )
F=(T1,T2,…,Tn); 将其每棵树转换成二叉树
B
T
1
,
B
T
2
,
…
,
B
T
n
BT₁, BT₂, …, BTn
BT1,BT2,…,BTn;
⮚ 每棵二叉树BT的根的右子树皆为空树，从BTn开始依次将其根结点链为前一棵二叉树的根的右孩子
⮚ 将森林转换成一棵二叉树，森林的操作可借助二叉树的操作完成
森林和二叉树的转换
• 森林以孩子兄弟表示法存，相当于将森林转换成二叉树
• 好处：借助二叉树的操作实现森林的操作
树和森林的遍历
■ 树的遍历可有三条搜索路径:
⮚ 先根(次序)遍历:若树不空，则先访问根结点，然后依次先根遍历各棵子树。
⮚ 后根(次序)遍历:若树不空，则先依次后根遍历各棵子树，然后访问根结点。
⮚ 按层次遍历:若树不空，则自上而下自左至右访问树中每个结点。
[fc,data,nb]
typedef structCSNode{
int data;
structCSNode*fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;
树中每个结点三部分：数据域（data），长子指针域(fc)，右邻兄弟指针域(nb)
先根(次序)遍历
对应二叉树的先序
//树的孩子兄弟表示法
typedef structCSNode{
ElemType data;
structCSNode*fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;
//二叉树的二叉链表表示法
typedef struct BiTNode {
ElemType data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;
void PreorderTraverse(CSTree T){
SeqStack s ;
s.top=-1;
p = T;
while(p){
while(p){
printf(“%c”,p->data);
if(p->nb)
if(s.top==MAX-1) exit (0);
else s.data[++s.top]=p->nb;
p =p->fc;
}
if (s.top!=-1) p=s.data[s.top--];
}
}
后根(次序)遍历（待补充）
对应二叉树的中序
按层次遍历(待补充）
叶子结点
判断是否为子孩子 fc是否为空
p->fc == NULL
森林由三部分构成：
1．森林中第一棵树的根结点；
2．森林中第一棵树的子树森林；
3．森林中其它树构成的森林。
- 后根(次序)遍历与对应的二叉树的中序遍历相同
- 先根(次序)遍历与对应的二叉树的先序遍历相同
- 森林的先序遍历—对应二叉树的先序遍历
- 森林的中序遍历—对应二叉树的中序遍历
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- 树与二叉树知识点文章: 【数据结构】树与二叉树（递归法先序、中序、后序、层次遍历二叉树、二叉树的建立以及求树高的方法）
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