一、组合总和Ⅲ
1.题目
Leetcode：第 216 题
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
- 只使用数字1到9
- 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]] 解释: 1 + 2 + 4 = 7 没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]] 解释: 1 + 2 + 6 = 9 1 + 3 + 5 = 9 2 + 3 + 4 = 9 没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1 输出: [] 解释: 不存在有效的组合。 在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。
2.解题思路
使用回溯算法来解决组合求和问题。backtracking 函数是一个递归函数，它尝试将每个可能的数字添加到当前路径中，并递归地继续添加下一个数字，直到路径长度达到 k 或者当前和超过目标和。每次递归调用时，都会检查当前路径长度是否满足条件以及当前和是否等于目标和，
如果满足，则将其添加到结果中。combinationSum3 函数是公共接口，它初始化结果和路径，然后开始递归过程。
3.实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 一、组合总和Ⅲ
class Solution1 {
public:
vector<vector<int>> result; // 用于存储所有可能组合的结果
vector<int> path; // 用于存储当前组合的路径
// 递归函数，用于生成所有可能的组合
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int starIndex) {
if (path.size() == k) { // 如果当前路径长度等于 k，表示找到了一个候选组合
if (sum == targetSum) // 如果当前组合的和等于目标和
result.push_back(path); // 将当前路径添加到结果中
return; // 递归返回，不再继续扩展当前路径
}
// 遍历从starIndex开始的数字，直到9，因为候选数字集是1到9
for (int i = starIndex; i <= 9; i++) {
sum += i; // 将当前数字添加到组合的当前和中
path.push_back(i); // 将当前数字添加到路径中
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1);// 递归调用backtracking函数，尝试添加下一个数字
sum -= i; // 回溯
path.pop_back();// 回溯，移除最后一个数字，尝试其他可能的数字
}
}
// 成员函数，用于初始化并开始组合生成过程
vector<vector<int>> combinationSum3(int n, int k) {
result.clear(); // 清空之前的组合结果
path.clear(); // 清空当前路径
backtracking(n, k, 0, 1); // 调用递归函数，从数字1开始生成组合
return result; // 返回所有可能的组合结果
}
};
// 二、组合总和Ⅲ（剪枝优化）
class Solution2 {
public:
vector<vector<int>> result; // 用于存放所有满足条件的组合结果
vector<int> path; // 用于记录当前的组合路径
// 辅助函数，实现回溯算法的递归过程
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
if (sum > targetSum) { // 如果当前和已经超过目标和，直接返回，进行剪枝
return;
}
if (path.size() == k) { // 如果当前组合的长度等于 k
if (sum == targetSum) { // 如果当前组合的和等于目标和，将其添加到结果集中
result.push_back(path);
}
return; // 如果当前组合的和不等于目标和，直接返回，不进行后续递归
}
// 从startIndex开始，尝试所有可能的数字，直到不能再选择更多的数字
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
sum += i; // 将当前数字加入到当前和中
path.push_back(i); // 将当前数字加入到当前组合路径中
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 递归调用，继续尝试下一个数字
sum -= i; // 回溯，从当前和中移除最后一个数字
path.pop_back(); // 回溯，从当前组合路径中移除最后一个数字
}
}
// 成员函数，提供组合求和问题的解法
vector<vector<int>> combinationSum3(int n, int k) {
result.clear(); // 清空之前存储的结果集，为新的计算做准备
path.clear(); // 清空当前的组合路径
backtracking(n, k, 0, 1); // 调用回溯函数，从数字1开始尝试组合
return result; // 返回所有满足条件的组合结果
}
};
//测试
int main()
{
Solution1 s;
vector<vector<int>> result;
int n, k;
cout << "n = ";
cin >> n;
cout << "k = ";
cin >> k;
result =s.combinationSum3(n, k);
cout << "所有的组合有：" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
cout << result[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
return 0;
}
ps：以上皆是本人在探索算法旅途中的浅薄见解，诚挚地希望得到各位的宝贵意见与悉心指导，若有不足或谬误之处，还请多多指教。
