最短路径问题——（弗洛伊德算法与迪杰斯特拉算法）【板子】

题目：

对于下面的图片所给出的关系,回答下面两个问题：

1. 利用迪杰斯特拉算法求点A到每一个点之间的最小距离。
2. 利用弗洛伊德算法求每两个点之间的最短路径。

（注意图中的A~E，分别用1~5来代替）

对于问题1（Dijkstra）：

第一行输入三个数n，m，q分别表示一共有n个点，m条边，q个查询

接下来的m行每行输入三个数i，j，x，其中i，j分别表示边的起点和终点，x表示这条边的距离

最后q行，每行输入一个数字表示查询点A到每一个点之间的最短距离。

输入样例：

5 7 3
1 2 6
1 5 4
2 5 1
2 3 2
3 5 3
3 4 2
4 5 6

输出样例：

5
7
4

对于问题2（Floyd）：

第一行输入三个数n，m，q分别表示一共有n个点，m条边，q个查询

接下来的m行每行输入三个数i，j，x，其中i，j分别表示边的起点和终点，x表示这条边的距离

最后q行，每行输入两个数字表示查询任意两个点之间的最短距离。

输入样例：

5 7 3
1 2 6
1 5 4
2 5 1
2 3 2
3 5 3
3 4 2
4 5 6
1 3
2 5
3 4

输出样例：

7
1
2

问题1（Dijkstra）：

// 最短路算法——迪杰斯特拉算法
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
vector<int> dijkstra(vector<vector<int>> nums, int origin){
	int nsize = nums.size();
	vector<int> mk(nsize, 0);   // 标记数组 
	vector<int> ans(nsize, inf);
	for(int i = 1;i < nsize;i ++) ans[i] = nums[i][origin];
	ans[origin] = 0;  // 源点到源点的距离为0 
	mk[origin] = 1;  // 对源点进行标记
	for(int i = 1;i < nsize - 1;i ++){
		// 首先找到没有标记的短路程的点
		int idx = 0;  // ans[0] 的值是无穷大
		for(int i = 1;i < nsize;i++){
			if(!mk[i] && ans[i] < ans[idx]){
				idx = i;
			}
		}
		// 选出来之后进行标记 
		mk[idx] = 1;
		// 更新每一个举例
		for(int i = 1;i < nsize;i ++){
			if(ans[idx] + nums[idx][i] < ans[i]) ans[i] = ans[idx] + nums[idx][i];
		} 
	}
	
	return ans;
}


void solve(){
	// 使用
	int n;cin>>n; // 一共有n个点
	int m;cin>>m;  // 一共有m条边 
	int q;cin>>q;  // 一共有q个查询 
	vector<vector<int>> nums(n + 1, vector<int>(n + 1, inf));
	while(m--){
		int i,j,_x;cin>>i>>j>>_x;
		nums[i][j] = _x;
		nums[j][i] = _x;
	}
	vector<int> ans = dijkstra(nums, 1);

//	for(auto v : ans){
//		cout<<v<<' ';
//	}
//	cout<<endl;
	// q次询问
	while(q--){
		int T;cin>>T;
		cout<<ans[T]<<endl;
	} 
	return ;
}


int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t = 1;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
} 

问题1（Floyd）：

// 弗洛伊德算法
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f; 

vector<vector<int>> floyd(vector<vector<int>> nums){
	int nsize = nums.size();
	
	for(int k = 1;k < nsize;k++){   // 选择每一个点作为中间点进行更新 
		for(int i = 1;i < nsize;i ++){  
			for(int j = 1;j < nsize;j ++){
				if(nums[i][k] + nums[k][j] < nums[i][j]){
					nums[i][j] = nums[i][k] + nums[k][j];
					nums[j][i] = nums[i][j];   // 因为是无向边 
				}
			}
		}
	}
	return nums; 
	
}


void solve(){
	// 使用
	int n;cin>>n; // 一共有n个点
	int m;cin>>m;  // 一共有m条边 
	int q;cin>>q;  // 一共有q个查询 
	vector<vector<int>> nums(n + 1, vector<int>(n + 1, inf));
	// 初始化自己到自己的距离为0
	for(unsigned i = 1;i < nums.size();i ++) nums[i][i] = 0; 
	while(m--){
		int i,j,_x;cin>>i>>j>>_x;
		nums[i][j] = _x;
		nums[j][i] = _x;
	}
	vector<vector<int>> ans = floyd(nums);

//	for(auto v : ans){
//		for(auto u : v){
//			cout<<u<<' ';
//		}
//		cout<<endl;
//	}
//	cout<<endl;
	// q次询问
	while(q--){
		int i,j;cin>>i>>j;
		cout<<ans[i][j]<<endl;
	} 
	
	return ;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t = 1;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}