统计 | Levene检验

news2024/10/6 18:02:33

Levene检验是方差齐性检验的一种，即检验各组样本方差是否相等的一种统计方法.它通常用于方差分析（ANOVA）前的一个步骤。Levene检验的零假设是各组的方差相等。

Levene检验的数学步骤如下：

1. 数据准备：假设我们有 $k$ 个组，每个组有 $n_i$ 个观测值。我们的目标是检验这 k 个组的方差是否相等。

2. 计算每组的中心化偏差：对于每个组 $i$ ，计算观测值 $X_{ij}$ 与该组的均值 $\overline{X_i}$ 的偏差： $d_{ij} =|X_{ij} - \overline{X_i}|$ 其中， $X_i$ 是第 $i$ 组的样本均值： $X_i = \frac{1}{n_i}\sum_{j = 1}^{n_i}X_{ij}$

3. 计算每组中心化偏差的绝对差和所有中心化偏差的总体均值：

对于每个组 $i$ ，计算中心化偏差的绝对差的均值： $D_i = \frac{1}{n_i}\sum_{j = 1}^{n_i}d_{ij}$

所有中心化偏差的总体均值为： $\overline{D} = \frac{1}{k}D_i$

4. 计算 Levene 统计量：

$W = \frac{N-k}{k-1}\times\frac{\sum_{i = 1}^{k}n_i(D_i - \overline{D})^2}{\sum_{i =1}^k\sum_{j = 1}^{n_i}(d_{ij} - D_i)^2}$

分析上述表达式，分子部分反映了不同组别均值 $D_i$ 与总体均值 $\overline{D}$ 之间的差异程度，用以衡量各组样本之间的方差差异。分母部分反映了各组内观测值与各自组均值的偏差，用来衡量组内观测值的变异程度。因此，如果统计量 $W$ 较大，表示各组之间的中心化偏差较大，即不同组别的样本方差差异较大；如果 $W$ $W$ 较小，表示各组之间的中心化偏差较小，即不同组别的样本方差差异较小。