1.博弈+区间DP：

当游戏轮到A时 ，它可以选左右两点，而他的目标就是让A-B最大，此时因为对手也是最优策略，因此我们要在最坏的情况下拓展，即应该选(L,R-1)(L+1,R)上的max,答案为其相反数+端点值，然后对于对手同理，下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int n;
int w[N];
int f[N][N];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for(int len=1;len<=n;len++){
        for(int i=0;i+len-1<n;i++){
            int j=i+len-1;
            f[i][j]=max(w[i]-f[i+1][j],w[j]-f[i][j-1]);
        }
    }
    int sum=0,d=f[0][n-1];
    for(int i=0;i<n;i++) sum+=w[i];
    cout<<(sum+d)/2<<" "<<(sum-d)/2;
}

2.状态压缩DP

首先，当我们把横的排完了，那么竖的方向的方法数也就唯一确定了，那么我们可以令f[i][j]表示已经将前i-1列摆好，并从i-1伸到第i列的状态为j的方案数，为了保证合法性，我们必须让列的剩余连续空格为偶数个，对于前一个状态j

1.j&k==0

2.所有连续空着的长度必须为偶数。

答案就是f[m][0]，为了时间我们先预处理可行方案。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=12,M=(1<<N);
int n,m;
long long f[N][M];
vector<int> state[M];
bool st[M];//所有可能的列

int main(){
    while(cin>>n>>m,n||m){
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            int cnt=0;
            bool ff=1;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i>>j&1){
                    if(cnt&1){
                         ff=0;
                         break;
                    }
                    cnt=0;
                }
                else cnt++;
            }
            if(cnt&1) ff=0;
            st[i]=ff;
        }
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            state[i].clear();
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                if((i&j)==0&&st[i|j]) state[i].push_back(j);
                
            }
        }//预处理
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                for(auto k:state[j]){
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
                }
            }
        }
        cout<<f[m][0]<<endl;
    }
}

3.状压DP

跟炮兵阵地一样，下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,M=1<<6,K=21,mod=1e9+7;
int n,m,k;
int f[N][M][M][K];
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
int count(int x){
	int res=0;
	while(x){
		res++;
		x-=lowbit(x);
	}
	return res;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	f[0][0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int a=0;a<1<<n;a++){
			for(int b=0;b<1<<n;b++){
				if (b & (a << 2) || a & (b << 2)) continue;
				for (int c = 0; c < 1 << n; c ++ ){
					if (c & (a << 2) || a & (c << 2)) continue;
                    if (c & (b << 1) || b & (c << 1)) continue;
                    int t = count(b);
                     for (int j = t; j <= k; j ++ ){
                     	f[i][a][b][j] =(f[i][a][b][j] + f[i - 1][c][a][j - t])%mod;
					 }
				}
			}
		}
	}
	int res = 0;
	for (int a = 0; a < 1 << n; a ++ )
        for (int b = 0; b < 1 << n; b ++ )
            res = (res + f[m][a][b][k])%mod;
    cout<<res;
}

4.区间DP：

就是石子合并的，我们用a[i]记录第i个珠子的头，令f[i][j]表示i--j合并成一个珠子释放的最大能量，易得：f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][r]+a[k+1]*a[l]*a[r+1])

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[220],f[220][220],ans;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<2*n;i++){
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    cout<<ans;
}