275. 传纸条(DP)

news2024/10/7 8:28:16

题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0∼100 的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n，表示学生矩阵有 m 行 n 列。
接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度，每行的 n 个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
在这里插入图片描述
有一个地方要注意:

				int t=w[i1][j1];
                if(i1!=i2) t+=w[i2][j2];//不重复就都加上

虽然题目告诉我们同一个点不能走两次,但是我们任然可以这样处理是因为:
如果一个点你硬要走两次我只给你加一次,就相当于走了一次之后这个点的值就变成了0,如果考虑第二次的时候,只要走任何一个不为0的(题目告诉我们没有负数)点都比走这个0要给的值多得多,所以直接这样写即可,这样重复的值最后肯定是会被淘汰的,所以不用过多纠结这里
状态转移分析:(有一点要注意因为要么下要么右,k的值一定是加1的)
f[k][i1][i2]代表了当前走到点
下面四个状态代表了走到当前状态的之前的那一个状态

f[k-1][i1-1][i2-1]: k的值加一上面解释了为什么,相当于当前状态i1和i2加一,代表了都往下走了

f[k-1][i1-1][i2]: k的值加一上面解释了为什么,相当于当前状态i1加一和i2不变,所以第一个点下走,第二个点j2必然发生了变化,第二个点右走

f[k-1][i1][i2-1]: k的值加一上面解释了为什么,相当于当前状态i1不变和i2加一,所以第二个点下走,第一个点j1必然变了,第一个点是右走

f[k-1][i1][i2]: k的值加一上面解释了为什么,相当于当前状态i1和i2不变,那么必然是j变了,代表了都往右

				f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2-1]+t);//下下
                f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2]+t);//下右
                f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2-1]+t);//右下
                f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2]+t);//右右

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int w[115][115];//每个人好心程度
int f[300][115][115];//状态转移
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>w[i][j];//输入
    for(int k=2;k<=n+m;k++)
        for(int i1=1;i1<=n;i1++)
            for(int i2=1;i2<=n;i2++){
            int j1=k-i1,j2=k-i2;//求出j值
            if(j1>=1&&j2>=1&&j1<=m&&j2<=m)
            //j值符合条件才能继续
            {
                int t=w[i1][j1];
                if(i1!=i2) t+=w[i2][j2];//不重复就都加上
                //k代表俩点i+j的总和
                //max里面,后者表示原始状态
                f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2-1]+t);
                //下and下
                f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2]+t);
                //下and右
                f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2-1]+t);
                //右and下
                f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2]+t);
                //右and右
            }
        }  
    cout<<f[n+m][n][n];
    return 0;
}