今天是2024年的清明节，20240404这个数字让我提出了一个疑问，它是否有什么含义或者特点呢？

首先，如果把它拆分为两个整数的平方和，会怎么样呢？

于是，我一顿操作猛如虎，搞出了这么个玩意：（基础版）

n = int(input())
found = False

for i in range(0, n + 1):
    for j in range(i, n + 1):
        if i ** 2 + j ** 2 == n:
            print(f'{i}^2 + {j}^2 = {n}')
            found = True    
    if found:
        break  # 找到符合条件的 i 和 j 后跳出外层循环

if not found:
    print("data error!")

刚输入几个100以内的数字，效果还不错，秒出答案，可是当输入大一点的数字时，似乎出了大毛病，它卡壳了，当输入20240404时，它一点点也不动了，哎

我扭头一想，现在这个算法的时间复杂度是O（n**2），怪不得速度这么慢，那么有没有什么好的办法呢？

既然是要找出符合以上条件的代码，何不转换一下思路呢！

要提高这个算法的效率，可以做一些优化。当前的算法是通过嵌套循环逐个计算 i 和 j 的平方和，并在找到符合条件的情况下输出。这种方法会导致算法的时间复杂度较高，因为它需要遍历很多不必要的情况。

一个提高效率的方法是利用数学性质来减少计算量。

根据题意，要找到满足 i^2 + j^2 = n 的 i 和 j，可以利用勾股定理的性质。具体来说，当 n 是一个整数时，如果存在整数 i 和 j，使得 i^2 + j^2 = n 成立，那么 n 一定可以表示为两个平方数的和。这个性质可以用来减少计算量。妙呀，这个想法真不错，适合我们！

于是根据以上思路，我们推出以下算法：（完善版）

​
def find_sum_of_squares(n):
    found = False

    # 尝试所有可能的平方数对
    for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
        j = math.sqrt(n - i ** 2)
        if j.is_integer():
            print(f'{int(i)}^2 + {int(j)}^2 = {n}')
            found = True
        
    if not found:
        print("data error!")

n = int(input())
find_sum_of_squares(n)

​

一下子把时间复杂度降下来了，真不错。

我们测试一下吧：

貌似结果还不错，但是好像有重复的，怎么改呢？

ohoh，原来是没有跳出内层循环呢，原来如此，看我大展身手

以下就是改良版的终极代码了：（终极版）

import math

def find_sum_of_squares(n):
    found = False

    # 尝试所有可能的平方数对
    for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
        j = math.sqrt(n - i ** 2)
        if j.is_integer():
            print(f'{int(i)}^2 + {int(j)}^2 = {n}')
            found = True
           break

    if not found:
        print("data error!")

n = int(input())
find_sum_of_squares(n)

妙不可言！

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