算法题
Leetcode 62.不同路径
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个人思路
这道题非常经典，课后题也有，思路就是先初始化第一行和第一列的值，然后利用动规把到每一步计算出来，这样到终点就知道其左和上的值，相加即得。
解法
动态规划
动规五部曲：
机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
3.dp数组的初始化
首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
4.确定遍历顺序
递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历。这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。
5.举例推导dp数组
如图所示
public static int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {//初始化第一行
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {//初始化第一列
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {//遍历
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];//递推公式
}
}
return dp[m-1][n-1];
}时间复杂度:O(n*m)；（遍历n*m个数）
空间复杂度:O( n*m);（存储一个n*m的dp二维数组）
Leetcode 63. 不同路径 II
题目链接:63. 不同路径 II
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个人思路
上一题的plus版，多了个障碍物，递推公式还是和上题一样，只不过需要考虑遍历位置的左和上没有障碍物时才能计算值。
解法
动态规划
动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
递推公式上题一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
但这样有了障碍，那(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。
所以代码为：
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
3.dp数组如何初始化
因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。
但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0
如图：
下标(0, j)的初始化情况同理。所以注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理
4.确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。
5.举例推导dp数组
拿示例1来举例如题：
对应的dp table 如图：
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
return 0;
}
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {//遍历
for (int j = 1; j < n; j++) {
//判断左方和上方没有障碍物时才能求和计算
dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
}
}
return dp[m - 1][n - 1];//返回终点值
}
}时间复杂度:O(n*m)；（遍历n*m个数）
空间复杂度:O( n*m);（存储一个n*m的dp二维数组）
以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网
