1.题目

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生
在这里插入图片描述

输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围
$1 \leq T \leq 100,$
$1 \leq R, C \leq 100,$
$0 \leq M \leq 1000$

输入样例：

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

输出样例：

8
16

2.基本思想

DP

1.状态表示
①集合：定义 $f [i] [j]$ 为从 $(1, 1)$ 到达 $(i, j)$ 的所有方案
②属性：最大值
2.状态计算
$(i, j)$ 从 $(i - 1, j)$ 即上方过来↑
$(i, j)$ 从 $(i, j - 1)$ 即左方过来→
即状态转移方程： $f(i,j)=max{ f(i−1,j),f(i,j−1) }+w(i,j)$

优化：空间压缩
$f [i] [j]$ 只需要用到这一层和上一层的 $f$ 元素，所以还可以压缩成滚动数组。在此之上，还可以直接压缩成一维数组。

3.代码实现

DP：时间复杂度O(n^2)

import java.util.Scanner;

public class _1015摘花生 {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);

    public static void main(String[] args) {
        int T = sc.nextInt();//T组数据
        int r, c;// 行 列
        int w[][] = new int[110][110];//花生数量
        while (true) {
            r = sc.nextInt();
            c = sc.nextInt();
            for (int i = 1; i <= r; i++) {
                for (int j = 1; j <= c; j++) {
                    w[i][j] = sc.nextInt();
                }
            }
            int dp[][] = new int[r + 1][c + 1];
            for (int i = 1; i <= r; i++) {
                for (int j = 1; j <= c; j++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j] + w[i][j], dp[i][j - 1] + w[i][j]);
                }
            }
            System.out.println(dp[r][c]);
            if (!(--T > 0))return;//循环T组数据
        }
    }
}