数据结构(六)——图的存储及基本操作

news2024/11/24 20:01:51

6.2 图的存储及基本操作

6.2.1 邻接矩阵法

邻接矩阵存储无向图、有向图

#define MaxVertexNum 100	//顶点数目的最大值

typedef struct{
    char Vex[MaxVertexNum];		//顶点表
    int Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];	//邻接矩阵，边表
    int vexnum,arcnum;			//图的当前顶点数和边数
}MGraph;

第i个结点的度 = 第i行（或第i列）的非零元素个数
第i个结点的出度 = 第i行的非零元素个数
第i个结点的入度 = 第i列的非零元素个数
第i个结点的度 = 第i行、第i列的非零元素个数之和

邻接矩阵法求顶点的度/出度/入度的时间复杂度为O(|V|)

邻接矩阵法存储带权图

#define MaxVertexNum 100		//顶点数目的最大值
#define INFINITY 2147483647;	//表示“无穷”

typedef char VertexType;	//顶点数据类型
typedef int EdgeType;		//边数据类型

typedef struct{
    VertexType Vex[MaxVertexNum];	//顶点表
    EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];	//边的权值
    int vexnum,arcnum;		//图的当前顶点数和弧数
}MGraph;

邻接矩阵法的性能分析

空间复杂度：O(|V|^2) ——只和顶点数相关，和实际的边数无关
适合用于存储稠密图
无向图的邻接矩阵是对称矩阵，可以压缩存储（只存储上三角区/下三角区）

邻接矩阵法的性质

6.2.2 邻接表法

邻接表法（顺序+链式存储）

#define MVNum 100							//最大顶点数

typedef struct ArcNode{                		//边/弧 
    int adjvex;                             //邻接点的位置 
    struct ArcNode *next;	      			//指向下一个表结点的指针 
}ArcNode;

typedef struct VNode{ 
    char data;                    	        //顶点信息 
    ArcNode *first;         				//第一条边/弧 
}VNode, AdjList[MVNum];                 	//AdjList表示邻接表类型 

typedef struct{ 
    AdjList vertices;              			//头结点数组
    int vexnum, arcnum;     				//当前的顶点数和边数 
}ALGraph;

	邻接表	邻接矩阵
空间复杂度	无向图 O(\|V\| + 2\|E\|) ；有向图O(\|V\| + \|E\|)	O(\|V\|^2
适合用于	存储稀疏图	存储稠密图
表示方式	不唯一	唯一
计算度/出度/入度	计算有向图的度、入度不方便，其余很方便	必须遍历对应行或列
找相邻的边	找有向图的入边不方便，其余很方便	必须遍历对应行或列

6.2.3 十字链表

十字链表存储有向图

#define MAX_VERTEX_NUM 20	//最大顶点数量

typedef struct ArcBox{		//弧结点
	int tailvex, headvex;	//弧尾，弧头顶点编号（一维数组下标）
	struct ArcBox *hlink, *tlink;	//弧头相同、弧尾相同的下一条弧的链域
	InfoType info;			//权值
}ArcBox;

typedef struct VexNode{		//顶点结点
	VertexType data;		//顶点数据域
	ArcBox *firstin, *firstout;	//该顶点的第一条入弧和第一条出弧
}VexNode;

typedef struct{				//有向图
	VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM];	//存储顶点的一维数组
	int vexnum, arcnum;	//有向图的当前顶点数和弧数
}OLGraph;

十字链表法性能分析

空间复杂度：O(|V|+|E|)
顺着绿色线路找可以找到指定顶点的所有出边
顺着橙色线路找可以找到指定顶点的所有入边
注意：十字链表只用于存储有向图

6.2.4 邻接多重表

#define MAX_VERTEX_NUM 20	//最大顶点数量

struct EBox{				//边结点
	int i,j; 				//该边依附的两个顶点的位置（一维数组下标）
	EBox *ilink,*jlink; 	//分别指向依附这两个顶点的下一条边
	InfoType info; 			//边的权值
};
struct VexBox{
	VertexType data;
	EBox *firstedge; 		//指向第一条依附该顶点的边
};
struct AMLGraph{
	VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM];
	int vexnum,edgenum; 	//无向图的当前顶点数和边数
};

空间复杂度：O(|V|+|E|)

删除边、删除节点等操作很方便
注意：邻接多重表只适用于存储无向图

6.2.5 图的基本操作

Adjacent(G,x,y):判断图G是否存在边<x, y>或(x, y)。(<>表示有向图，()表示无向图)
Neighbors(G,x):列出图G中与结点x邻接的边。
lnsertVertex(G,x):在图G中插入顶点x。
DeleteVertex(G,x):从图G中删除顶点x。
AddEdge(G,x,y):若无向边(x,y)或有向边<x, y>不存在，则向图G中添加该边。RemoveEdge(G,x,y):若无向边(x, y)或有向边<x, y>存在，则从图G中删除该边。
FirstNeighbor(G,x):求图G中顶点x的第一个邻接点，若有则返回顶点号。若x没有邻接点或图中不存在x，则返回-1。
NextNeighbor(G,x,y):假设图G中顶点y是顶点x的一个邻接点，返回除y之外顶点x的下一个邻接点的顶点号，若y是x的最后一个邻接点，则返回-1。
Get_edge_value(G,x,y):获取图G中边(x, y)或<x, y>对应的权值。
Set edge value(G,x,y,v):设置图G中边(x, y)或<x, y>对应的权值为v。