35 搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
基础写法！！！牢记！！！
第一个只适用与一个目标值的情况，第二个适用于多个目标值靠左取的情况（要靠右取可以找target+1获得下标值-1）；
class Solution(object): def searchInsert(self, nums, target): """ :type nums: List[int] :type target: int :rtype: int """ left, right = 0, len(nums)-1 while left <= right: mid = (left+right)//2 if target == nums[mid]:return mid elif target < nums[mid]: right = mid-1 else: left = mid+1 return left def lower_bound(nums, target): left, right = 0, len(nums) - 1 # 闭区间 [left, right] while left <= right: mid = (left + right) // 2 if nums[mid] < target: left = mid + 1 # 范围缩小到 [mid+1, right] else: right = mid - 1 # 范围缩小到 [left, mid-1] return left
74 搜索二维矩阵
给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：
- 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。
方法一：二分先找列再找行 定列的时候要靠近小值（取down）
或者将二维矩阵拉成一维矩阵然后同题35 时间复杂度相同O(logm+logn)
class Solution(object): def searchMatrix(self, matrix, target): """ :type matrix: List[List[int]] :type target: int :rtype: bool """ up, down = 0, len(matrix)-1 while up <= down: mid = (up+down)//2 if target == matrix[mid][0]: return True elif target < matrix[mid][0]: down = mid-1 else: up = mid+1 left, right = 0, len(matrix[0])-1 while left <= right: mid = (left+right)//2 if target == matrix[down][mid]: return True elif target < matrix[down][mid]: right = mid-1 else: left = mid+1 return False方法二：满足题目规定的二维矩阵可以看成一棵二叉搜索树 时间复杂度O(m+n)
class Solution: def searchMatrix(self, matrix, target): m, n = len(matrix), len(matrix[0]) x, y = 0, n - 1 while x < m and y >= 0: if matrix[x][y] > target: y -= 1 elif matrix[x][y] < target: x += 1 else: return True return False
34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
两遍二分查找，第一遍找target，第二遍找target+1，都靠左取；
不存在目标值情况：目标值过小/大，idx1=0/len(nums)
目标值没出现：nums[idx1] != target （可以和idx1=0合并）
class Solution(object): def searchRange(self, nums, target): """ :type nums: List[int] :type target: int :rtype: List[int] """ left, right = 0, len(nums)-1 while left <= right: mid = (left+right)//2 if nums[mid] < target: left = mid+1 else: right = mid-1 idx1 = left left, right = 0, len(nums)-1 while left <= right: mid = (left+right)//2 if nums[mid] < target+1: left = mid+1 else: right = mid-1 idx2 = left-1 if idx1 == len(nums) or nums[idx1] != target: return [-1, -1] else: return [idx1, idx2]
33 搜索旋转排列数组
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
二分出一侧排序正确的区域，若target在这个区域里，正常查找，若在排序不正确的区域里，继续二分；
因为目标值仅出现一次，可提前判断；
找不到递增区间时终止循环；
class Solution(object): def search(self, nums, target): """ :type nums: List[int] :type target: int :rtype: int """ left, right = 0, len(nums)-1 while left <= right: mid = (left+right)//2 if nums[mid] == target: return mid elif nums[left] == target: return left elif nums[right] == target: return right if nums[left] < nums[mid] : # [left, mid]排序正确 if nums[mid] > target and nums[left] < target: # target在[left, mid]内 right = mid - 1 else: left = mid + 1 elif nums[mid] < nums[right]: # [mid, right]排序正确 if nums[mid] < target and nums[right] > target: # target在[mid, right]内 left = mid + 1 else: right = mid - 1 else: return -1 if not nums or nums[left] != target: return -1 else: return left
153 寻找排序数组中的最小值
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转
4次，则可以得到[4,5,6,7,0,1,2] - 若旋转
7次，则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
假设旋转k次，则数组为 [a[n-k]，a[n-k+1]，...，a[0]，...，a[n-k-1]] 一次二分
情况一：nums[left] < nums[mid] < nums[right] 最小值为 nums[left]
情况二：若左侧排序正确最小值只可能在右侧区间 搜索区间为[mid+1,right]
情况三：同理右侧排序正确则最小值只可能在左侧区间 搜索区间为[left,mid] 注意mid是右侧排序正确区间的最小值，也要放在搜索范围里；
当找不到递增序列时，取两个数的最小值；
class Solution(object): def findMin(self, nums): """ :type nums: List[int] :rtype: int """ left, right = 0, len(nums)-1 while left <= right: mid = (left+right)//2 if nums[left] < nums[mid] and nums[mid] < nums[right]: return nums[left] elif nums[left] < nums[mid] and nums[mid] > nums[right]: # [left, mid]排序正确 left = mid + 1 elif nums[left] > nums[mid] and nums[mid] < nums[right]: # [mid, right]排序正确 right = mid else: return min(nums[left], nums[right])
4 寻找两个正序数组的中位数
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
方法一：合并两个有序数组后取中间位置的元素； 时间复杂度O(m+n) 空间复杂度O(m+n)
将问题转换为两个有序数组中取第k小的数 k=(m+n)/2 or (m+n)/2+1
方法二：使用双指针，每次移动较小值的指针至移动k次； 时间复杂度O(m+n) 空间复杂度O(1)
方法三： 比较nums1[k/2-1]和nums2[k/2-1]，对于二者中的较小值(假设nums1[k/2-1])，其在合并数组中的下标一定小于(k/2-1)*2+1<k，就不可能是目标值，此时nums1[0:k/2]也不可能含有目标值；随后根据排除掉的长度更新k后继续循环；
终止条件：某个数组为[ ]，直接返回另一个数组的第k个元素；
k=1，直接取两数组第一个元素的最小值；
class Solution(object): def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2): """ :type nums1: List[int] :type nums2: List[int] :rtype: float """ def getKthElement(k): index1, index2 = 0, 0 while True: # 特殊情况 if index1 == m: return nums2[index2 + k - 1] if index2 == n: return nums1[index1 + k - 1] if k == 1: return min(nums1[index1], nums2[index2]) # 正常情况 newIndex1 = min(index1 + k // 2 - 1, m - 1) # 防止越界 newIndex2 = min(index2 + k // 2 - 1, n - 1) pivot1, pivot2 = nums1[newIndex1], nums2[newIndex2] if pivot1 <= pivot2: k -= newIndex1 - index1 + 1 index1 = newIndex1 + 1 else: k -= newIndex2 - index2 + 1 index2 = newIndex2 + 1 m, n = len(nums1), len(nums2) totalLength = m + n if totalLength % 2 == 1: return getKthElement((totalLength + 1) // 2) else: return (getKthElement(totalLength // 2) + getKthElement(totalLength // 2 + 1)) / 2.
