目录
- 1.背景
- 2.算法原理
- 2.1算法思想
- 2.2算法过程
- 3.结果展示
- 4.参考文献
1.背景
2022年，Xue等人受到自然界中蜣螂生存行为启发，提出了蜣螂优化算法（Dung beetle optimizer, DBO）。
2.算法原理
2.1算法思想
DBO模拟了自然界蜣螂种群行为，构建了基于滚动-产卵-觅食-偷窃模型的搜索框架。
2.2算法过程
滚球行为：
在没有障碍物的情况下，蜣螂利用太阳导航以保持粪球在直线上滚动，其中光照的强度会影响蜣螂的路径，滚球的位置更新方式：
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
α
×
k
×
x
i
(
t
−
1
)
+
b
×
Δ
x
Δ
x
=
∣
x
i
(
t
)
−
X
w
∣
(1)
\begin{aligned}x_i\left(t+1\right)&=x_i\left(t\right)+\alpha\times k\times x_i\left(t-1\right)+b\times\Delta x\\\Delta x&=\left|x_i\left(t\right)-X^\mathrm{w}\right|\end{aligned}\tag{1}
xi(t+1)Δx=xi(t)+α×k×xi(t−1)+b×Δx=∣xi(t)−Xw∣(1)
a为自然系数，a=1 表示没有偏离，a=-1 表示偏离原来方向；Xw表示全局最差位置；Δx 模拟光强的变化，越大表示光照越弱。
跳舞行为:
在遇到障碍物的情况下，蜣螂利用跳舞来重新定向自己，以获得新的路线，跳舞行为的位置更新方式:
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
tan
(
θ
)
∣
x
i
(
t
)
−
x
i
(
t
−
1
)
∣
(2)
x_i\left(t+1\right)=x_i\left(t\right)+\tan(\theta)\big|x_i(t)-x_i(t-1)\big|\tag{2}
xi(t+1)=xi(t)+tan(θ)
xi(t)−xi(t−1)
(2)
繁殖行为:
雌性蜣螂将粪球滚到适合产卵的安全地方藏起来，以此为后代提供合适的栖息地:
L
b
∗
=
m
a
x
(
X
∗
×
(
1
−
R
)
,
L
b
)
U
b
∗
=
m
i
n
(
X
∗
×
(
1
+
R
)
,
U
b
)
(3)
\begin{aligned}Lb^*&=max\Big(X^*\times\big(1-R\big),Lb\Big)\\Ub^*&=min\Big(X^*\times\big(1+R\big),Ub\Big)\end{aligned}\tag{3}
Lb∗Ub∗=max(X∗×(1−R),Lb)=min(X∗×(1+R),Ub)(3)
其中，Lb*，Ub表示产卵的区域的下界和上界；X表示当前局部最优解；R=1-t/Tmax，Tmax 表示最大迭代次数；Lb，Ub 表示优化问题的下界和上界。
产卵发生的区域随迭代次数动态调整:
B
i
(
t
+
1
)
=
X
∗
+
b
1
×
(
B
i
(
t
)
−
L
b
∗
)
+
b
2
×
(
B
i
(
t
)
−
U
b
∗
)
(4)
B_{i}\left(t+1\right)=X^{*}+b_{1}\times\left(B_{i}\left(t\right)-Lb^{*}\right)+b_{2}\times\left(B_{i}\left(t\right)-Ub^{*}\right)\tag{4}
Bi(t+1)=X∗+b1×(Bi(t)−Lb∗)+b2×(Bi(t)−Ub∗)(4)
其中，Bi(t)表示第 t 次迭代时第 i 个卵球的位置信息。
觅食行为：
一些成熟的蜣螂从地里钻出来寻找食物，小蜣螂的最佳觅食区域是动态更新：
L
b
b
=
m
a
x
(
X
b
×
(
1
−
R
)
,
L
b
)
U
b
b
=
m
i
n
(
X
b
×
(
1
+
R
)
,
U
b
)
(5)
\begin{aligned}Lb^\mathrm{b}&=max\Big(X^\mathrm{b}\times\big(1-R\big),Lb\Big)\\Ub^\mathrm{b}&=min\Big(X^\mathrm{b}\times\big(1+R\big),Ub\Big)\end{aligned}\tag{5}
LbbUbb=max(Xb×(1−R),Lb)=min(Xb×(1+R),Ub)(5)
其中，Xb 表示全局最优位置，Lbb，Ubb 分别表示最佳觅食区域的下界和上界。
小蜣螂的位置更新:
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
C
1
×
(
x
i
(
t
)
−
L
b
♭
)
+
C
2
×
(
x
i
(
t
)
−
U
b
♭
)
(6)
x_{i}\left(t+1\right)=x_{i}\left(t\right)+C_{1}\times\left(x_{i}\left(t\right)-Lb^{\flat}\right)+C_{2}\times\left(x_{i}\left(t\right)-Ub^{\flat}\right)\tag{6}
xi(t+1)=xi(t)+C1×(xi(t)−Lb♭)+C2×(xi(t)−Ub♭)(6)
偷窃行为：
有些蜣螂会偷其他蜣螂的粪球，位置更新：
x
i
(
t
+
1
)
=
X
♭
+
S
×
g
×
{
∣
x
i
(
t
)
−
X
∗
∣
+
∣
x
i
(
t
)
−
X
♭
∣
}
(7)
x_{i}\left(t+1\right)=X^{\flat}+S\times g\times\left\{\left|x_{i}\left(t\right)-X^{\ast}\right|+\left|x_{i}\left(t\right)-X^{\flat}\right|\right\}\tag{7}
xi(t+1)=X♭+S×g×{∣xi(t)−X∗∣+
xi(t)−X♭
}(7)
其中，g 是大小为 1×d 服从正态分布的随机向量，S 是常量。
伪代码：
3.结果展示
4.参考文献
[1] Xue J, Shen B. Dung beetle optimizer: A new meta-heuristic algorithm for global optimization[J]. The Journal of Supercomputing, 2023, 79(7): 7305-7336.
